Реферат: Энтропия и ее связь с тепловой энергией
В этом случае в соответствии с первым началом термодинамики δQ = dU + pdV. Если ограничиться случаем идеального газа, для которого U зависит только от температуры и поэтому dU= 0, то δQ = pdV и
(4)
Расчет проведен для одного моля газа, поэтому pV = RT[4] .
Вернемся к анализу самого понятия энтропии. Второе начало термодинамики вводит энтропию формальным путем как некую новую функцию состояния, не вскрывая ее физического смысла. Термодинамика не устанавливает связи энтропии с внутренними молекулярными свойствами системы и не дает способа, с помощью которого эту связь можно установить. В этом состоит основная трудность для всех начинающих изучать термодинамику. Свойства и физический смысл энтропии раскрываются, как и в случае с температурой, в рамках статистической физики. Прежде чем обсуждать физический смысл энтропии, необходимо ответить на вопрос, зачем потребовалось вводить это понятие. В практике тепловых измерений точно фиксируется количество теплоты, переданное и отнятое у тела в определенном процессе.
Например, при нагревании 1 г воды на 1°С необходимо затратить 1 калорию (1 кал = 4,1868 Дж). Однако говорить о количестве теплоты, содержащейся в теле, бессмысленно. Тепло может переходить в работу, создаваться при трении, но не сохраняется. В общем случае можно сказать, что тепло передается, но не сохраняется. Сохраняющейся величиной в определенных условиях является энтропия. Например, энтропия сохраняется при обратимом адиабатическом процессе, когда отсутствует передача тепла. Изменение энтропии при возвращении системы в исходное состояние после произвольного кругового обратимого процесса также равно нулю. Это утверждение следует, например, из анализа цикла Карно (рис. 3). Коэффициент полезного действия в цикле Карно
(5)
откуда следует равенство
(6)
имеющее ясный физический смысл. Приращение энтропии на изотерме 1–2 компенсируется убыванием энтропии на изотерме 3–4. Изменение энтропии на адиабатах 2–3 и 4–1 равно нулю.
Из факта возвращения энтропии к своему первоначальному значению после произвольного обратимого кругового процесса следует вывод, что энтропия в данном состоянии не зависит от способа достижения этого состояния, а определяется параметрами этого состояния, то есть является функцией состояния, как утверждает второе начало. Таким образом, можно говорить о количестве энтропии в данном состоянии. В этом принципиальное отличие энтропии от теплоты. В общем случае для энтропии нет закона сохранения. При обратимых процессах энтропия может переходить от системы к окружающей среде и наоборот. При необратимых процессах возникающая в системе энтропия всегда положительна.
Необходимость введения энтропии не ограничивается потребностью замены количества тепла на новую функцию состояния. Все термодинамические величины образуют пары, их называют парами сопряженных величин, например, давление и объем. Они входят в выражение для работы ΔА = pΔV. Какая величина сопряжена температуре? Поскольку выражение для количества тепла, переданного в обратимом процессе, имеет вид ΔQ = TΔS, то можно говорить, что сопряженной величиной для температуры является энтропия. Среди сопряженных величин одна зависит от объема (например, S в паре S и Т), другая нет (например, р в паре р и V).
Таким образом, с введением энтропии завершился этап формирования основных понятий термодинамики.
Физический смысл энтропии выясняется при рассмотрении микросостояний вещества. Л. Больцман был первым, кто установил связь энтропии с вероятностью состояния. В формулировке М. Планка утверждение, выражающее эту связь и называемое принципом Больцмана, представляется простой формулой
S = kB lnW. (7)
Сам Больцман никогда не писал этой формулы. Это сделал Планк. Ему же принадлежит введение постоянной Больцмана kB . Термин «принцип Больцмана» был введен А. Эйнштейном. Термодинамическая вероятность состояния W или статистический вес этого состояния – это число способов (число микросостояний), с помощью которых можно реализовать данное макросостояние. На квантовом языке статистический вес – это число различных квантовых микросостояний, реализующих данное макросостояние с данной энергией.
Подчеркнем, что термодинамическая вероятность W отличается от математической вероятности, которая всегда выражается некоторой дробью, меньшей или равной единице. Указанное различие несущественно, поскольку в большинстве практических расчетов вычисляется разность энтропии, то есть относительная вероятность W/W0 . Установление связи между столь несхожими понятиями, как энтропия и вероятность, является важнейшим научным достижением. Энтропия и вероятность – величины разной природы. Энтропия – величина физическая, а термодинамическая вероятность – математическая. Численное значение физической величины зависит от выбранной системы единиц, математическая величина – это число, число способов. Согласованность левой и правой частей (7) обеспечивается постоянной Больцмана. Эта же постоянная обеспечивает совпадение термодинамической энтропии с энтропией, определяемой из принципа Больцмана.
2. Энтропия Вселенной, теория тепловой смерти
Наиболее драматическая формулировка второго начала принадлежит Р.Ю.Э. Клаузиусу:
1) энергия Мира постоянна;
2) энтропия Мира стремится к максимуму.
Из этой формулировки следует, что в конце эволюционного процесса Вселенная должна прийти в состояние термодинамического равновесия (в состояние тепловой смерти), которому соответствует полная дезорганизация системы. Представление о тепловой смерти Вселенной, вытекающее из формулировки второго начала, предложенной Клаузиусом, – пример неправомерного перенесения законов термодинамики в область, где она уже не работает[5] .
Законы термодинамики применимы, как известно, только к термодинамическим системам. Одним из обязательных признаков термодинамической системы является аддитивность некоторых ее характеристик, например энергии. Это свойство состоит в следующем. Если равновесную систему разбить на отдельные равновесные макроскопические части, то энергия всей системы будет суммой энергий отдельных ее частей.
Таким образом, энергия системы должна быть пропорциональна ее объему. Этим признаком Вселенная не обладает. Причина состоит в том, что гравитационное взаимодействие является дальнодействующим и неэкранируемым, поэтому гравитационная энергия Вселенной непропорциональна ее объему. Полная энергия Вселенной также непропорциональна объему и поэтому не является аддитивной величиной. Кроме того, Вселенная расширяется, то есть она не находится в стационарном состоянии. Таким образом, говорить об энтропии Вселенной в термодинамическом смысле нельзя, поскольку Вселенная не является термодинамической системой.
Однако во Вселенной можно выделить подсистемы, к которым применимо термодинамическое описание. Такими подсистемами являются, например, все компактные объекты (звезды, планеты и др.) или реликтовое излучение (тепловое излучение с температурой 2,73 К). Реликтовое излучение возникло в момент Большого взрыва, приведшего к образованию Вселенной, и имело температуру ~4000 К. В наше время, то есть спустя 10-20 млрд. лет после Большого взрыва, это первичное (реликтовое) излучение, прожившее все эти годы в расширяющейся Вселенной, охладилось до указанной температуры.
Расчеты показывают, что полная энтропия всех наблюдаемых компактных объектов ничтожно мала по сравнению с энтропией реликтового излучения. Причина этого, прежде всего в том, что число реликтовых фотонов очень велико: на каждый атом во Вселенной приходится примерно 109 фотонов. Энтропийное рассмотрение компонент Вселенной позволяет сделать еще один вывод. По современным оценкам, полная энтропия той части Вселенной, которая доступна наблюдению, порядка 1090 kB . Кроме того, энтропия вещества этой же части Вселенной, сконденсированной в черную дыру, составляет порядка 10124 kB [6] .
Сравнение этих цифр показывает, насколько далека окружающая нас часть Вселенной от максимально неупорядоченного состояния.
Заключение
Среди всех физических величин, вошедших в науку в XIX в., энтропия занимает особое место в силу своей необыкновенной судьбы. С самого начала энтропия утвердилась в теории тепловых машин. Однако очень скоро рамки этой теории оказались ей тесны, и она проникла в другие области физики, прежде всего в теорию излучения. Экспансия энтропии этим не ограничилась. В отличие, например, от других термодинамических величин энтропия довольно быстро перешагнула границы физики.