det(R-lE)=0 (2),

где R- редуцированная корреляционная матрица, полученная в пункте 2.

Далее, подставив найденное значение l₁ и получив одно из возможных решений (q₁₁ ,q_{21, ... ,} q_n1) уравнения (2), являющихся в свою очередь собственным вектором, соответствующим данному собственному значению и, для удовлетворения выражению (1), разделив на корень из суммы их квадратов и умножив на квадратный корень из собственного значения, получим

что представляет собой искомый коэффициент при факторе F₁ в факторном отображении пункта 1.

l₁ вычисляется по формуле:

l₁ =max{p_1j }, где вектор p=R_* q₁

Вектор q₁ находится при помощи следующего итерационного процесса:

Вычисляем R, R² , R⁴ ,... до тех пор, пока не будет выполняться условие |b^{( i)} -b^(i/2) |<e, где b^{( i)} вектор, j-ый элемент которого равен частному от деления суммы j-ой строки матрицы Rⁱ на максимальную из сумм элементов строк матрицы Rⁱ , а в качестве e берется заранее выбранная точность вычислений. По окончании процесса в качестве вектора q берется вектор a⁽ⁱ⁾ .

4.??? ??????????? ????????????? ??? ?????? ??????? F₂ ?????????? ??????????????? ???????

что делается аналогично вычислениям для 1-го фактора, только вместо матрицы R используется матрица

Полученную факторную матрицу F размерности m_* 2 вращаем путем умножения на матрицу поворота

,

где a-угол поворота, изменяющийся от 0 до p/2 с шагом p/720.

????????????? ??????? ????? ?????????? ?? ????, ??? ??????? ?????????? ???????? ????????:

Где r — число факторов.

Умножив справа исходную матрицу Х на построенную F_пов , получим окончательную матрицу, показывающую расположение банков в новых координатах (факторах F₁ , F₂ ).

Описание программы.

Для компьютерной реализации описанного выше метода нами, с помощью среды Delphi 2.0, была создана программа rating, функционирующая под управлением операционной системы Windows-95.

1. После запуска программа предлагает пользователю загрузить исходные данные о состоянии банков за некоторые периоды времени. Исходные файлы хранятся в специальном формате (см. приложение 1).

2. Данные загружаются в таблицы (по годам), где и могут быть просмотрены (см. приложение 2)

В прилагаемом ниже примере исходными данными является файл по состоянию на 1995 код со следующими показателями, характеризующими банки :

a1=Активы

a2=Капитал

a3=Капитал/активы в %

a4=.Вложения в другие банки

a5=Вложения в экономику

a6=Вложения всего

3. По нажатию соответствующей кнопки на панели управления программой, будут построены и отображены матрицы факторного отображения (см приложение 4) ,за каждый из периодов времени. Данные матрицы образуются из факторных матриц, описывающих вклад каждого из показателей в общий фактор (см. приложение 3)

4. По желанию пользователя может быть построен график, показывающий положение банков на факторной плоскости и динамику их развития во времени (см. приложение 5).

Приложение.

1. Формат файлов

Файлы, используемые в нашей программе представляют собой текстовые файлы, в которых в качестве разделителей используются пробелы.

В первом столбце файла хранятся названия обрабатываемых банков, а в первой строке – названия показателей, характеризующих их деятельность.

2. Таблица исходных данных

3. Факторная матрица

Показатель	F1	F2
a1=Активы	0.940	0.264
a2=Капитал	0.949	0.198
a3=Капитал/активы в %	0.829	0.436
a4=Вложения в другие банки	0.602	0.539
a5=Вложенияв экономику	0.834	0.425
a6=Вложения всего	0.922	0.335