Реферат: Фазовая скорость, групповая скорость и скорость переноса энергии

Чтобы понять причины парадокса, рассмотрим электромагнитную волну ТЕМ типа, которая распространяется в бесконечном диэлектрике, обладающим дисперсионными свойствами. Для такой волны справедлива теорема Пойнтинга. Запишем ее в комплексной форме:

(3.1)

Этот результат не зависит от характера дисперсии линии передачи энергии.

Допустим теперь, что в однородной и изотропной среде распространяются две волны одного типа с очень близкими частотами и одинаковой поляризацией.

(3.2)

где: .

Используя выражение (3.2), запишем уравнение (3.1) для суммы этих волн.

(3.3)

где .

Опираясь на принцип суперпозиции, можно утверждать, что соотношение (3.1) должно выполняться для каждой волны в отдельности.

(3.4)

Поток энергии (вектор Пойнтинга), который переносится каждой волной, всегда направлен от источника независимо от дисперсионных свойств среды. Легко видеть, что оставшиеся члены выражения (3.3) являются обычными интерференционными членами. Поскольку мы рассматриваем волны одного типа с очень близкими частотами, амплитуды электрических и магнитных полей этих волн можно считать пропорциональными.

(3.5)

гдеl - комплексный коэффициент пропорциональности.

Учитывая (3.4) и (3.5), преобразуем выражение (3.3) и запишем его в реальной форме.

(3.6)

Плотность потока и плотность энергии равны

;

(3.7)

Если <0, тогда плотность энергии и плотность потока отрицательны и обратно. Если , тогда волновой пакет движется вдоль оси х , а при v_g <0 - в обратном направлении. Этот факт иллюстрирует интерференционную сущность амплитуды биений, когда в диэлектрике распространяется группа волн в одном направлении. С другой стороны, энергия, которую переносит каждая волна, не зависит от количества волн и от дисперсионных свойств среды (см. выражение (3.4)).

Мы назовем интерференционную картину на плоскости, которая перпендикулярна направлению распространения волн, интерференционной картиной первого рода. Интерференционная картина, которая возникает вдоль направления распространения волн, может быть названа интерференционной картиной второго рода. Групповая скорость есть скорость распространения интерференционной картины второго рода. Однако, эта скорость отнюдь не является скоростью переноса энергии. Скорость перемещения интерференционной картины второго рода равна (см. выражение (2.5)):

(3.8)

Итак, мы выяснили физический смысл групповой скорости как скорости перемещения интерференционной картины, которая образована группой волн. Вопрос о скорости переноса энергии волной мы рассмотрим ниже. Полученные результаты имеют важное теоретическое значение для квантовых теорий, оптики и других дисциплин. Однако обсуждение этой проблемы достойно специальной статьи. Результаты также имеют прямое отношение к прикладным дисциплинам, например, к теории СВЧ генераторов типа О.

4. Проблемы определения скорости переноса энергии.

Мы будем определять скорость переноса энергии, опираясь на классическую концепцию Умова [2]. Согласно этой концепции движение энергии со скоростьюv_e всегда создает поток энергии.

(4.1)

где: S есть плотность энергетического потока; w - плотность энергии; v _e - скорость переноса энергии.

Концепция Умова универсальна. Она не зависит от природы энергии и может непосредственно использоваться для ТЕМ волн. Это, как известно, суть поперечные волны в свободном пространстве, плоские волны в бесконечном диэлектрике и ТЕМ волны в коаксиальной линии. Скорость переноса энергии равна скорости света в данной среде. Она совпадает с фазовой скоростью и не зависит от дисперсии диэлектрика.

Однако, когда существуют граничные условия и волна может многократно отражаться и возникают интерференционные эффекты. В результате интерференции появляется продольный компонент электрического поля (ТМ волны) или магнитного поля (ТЕ волны). Попробуем и здесь воспользоваться концепцией Умова.