Реферат: Фазовая скорость, групповая скорость и скорость переноса энергии

(4.2)

где Е₀ - эффективное значение амплитуды напряженности поля волны.

Легко видеть, что скорость переноса энергии равна:

(4.3)

Этот результат противоречит здравому смыслу. С одной стороны, волна Н₁₀ является плоской, структура волны сохраняется, а ее фазовая скорость не зависит от координаты х. С другой стороны, следует, что скорость переноса энергии максимальна в центре волновода и равна нулю возле стенок (x=0; х=a). Почему ?

Чтобы избежать трудности в объяснении, в качестве аналогии иногда используется механическая модель. Пусть два одинаковых тела движутся с равными скоростямиv . После абсолютно неупругого удара тела движутся вместе со скоростью v sinq, как показано на рисунке 3.

1 - сложение двух однородных плоских волн в волноводе; 2 абсолютно неупругое столкновение двух тел.

Рис. 3.

Волна Н₁₀ может рассматриваться как интерференция двух плоских волн, которые при распространении переотражаются от стенок волновода. Угол отражения равен q. Любая однородная плоская волна переносит энергию со скоростью света. Следовательно, скорость переноса энергии волной вдоль оси z должна быть равна:

(4.4)

В выражении (4.4) скорость переноса энергии волны v_e оказалась равной групповой скорости v_g . Это случайное совпадение послужило оправданием выражению (4.4). Однако, как мы теперь знаем, групповая скорость не имеет отношения к переносу энергии и, более того, выражение (4.4) не может быть согласовано с уравнениями (4.1) и (4.3). Выражение (4.4) это условное соглашение, которое не имеет научного обоснования. Ниже мы рассмотрим другой метод определения скорости переноса энергии.

5. Скорость переноса энергии ТЕ и ТМ волн.

Механическая аналогия, которая была рассмотрена нами, сомнительна. Мы заменяем скорость каждой однородной плоской волны двумя ортогональными скоростями v_x = c sinq и v_z = c cosq. Это равносильно тому, что мы замещаем каждую из двух однородных плоских волн двумя ортогональными плоскими волнами.

Две из них должны двигаться в противоположных направлениях вдоль оси х. Благодаря интерференции они должны создавать стоячую волну. Две другие волны движутся вдоль оси z параллельно. Именно они, складываясь, должны переносить энергию электромагнитного поля. Все эти рассуждения сомнительны, поскольку однородная плоская волна не может быть представлена как сумма двух однородных плоских волн.

Однако, в этом примере существует также рациональный аспект. При интерференции часть потока исчезает. Встречные потоки взаимно компенсируют друг друга. Это не означает, что энергия этих потоков обращается в нуль. Плотность энергии встречных потоков сохраняется и равна . Может показаться, что энергия, связанная с продольным компонентом Н_z , движется вдоль оси z. Но это иллюзия. Мы наблюдаем обычную интерференционную картину, которая подобна рассмотренному выше движению волнового пакета в среде с аномальной дисперсией. Плотность энергии не создает потока энергии. Интерференция - не есть обычное суммирование векторов в классической механике. Здесь корпускулярно-волновая аналогия не имеет места.

Поток Пойнтинга создается только двумя составляющими: Е_у и Н_z . Поэтому, следуя логике, мы должны учитывать плотность энергии только этих полей.

(5.1)

Легко видеть, что скорость переноса энергии равна:

(5.2)

Теперь в качестве другого примера рассмотрим поверхностные волны над ребристой замедляющей структурой (см. Риc4).

Рис. 4.

В канавках существуют только стоячие волны, поэтому мы будем рассматривать поля только при x > 0, т.е. над канавками.

Опуская аналогичные рассуждения и используя ту же методику расчета, запишем S_z и w для поперечных компонент поля.

Ясно, что скорость переноса энергии определяется формулой (5.2).

Замечательно, что мы получили для скорости распространения энергии универсальную формулу, которая связывает фазовую скорость со скоростью переноса энергии. При этом мы рассмотрели случаи v_p > c (пример 1) и v_p < c (пример 2). Результаты оказались одинаковыми (пример 2) для волн с нормальной дисперсией (0 < kL< p/2) и для волн с аномальной дисперсией (3p/2 < kL < 2p). Помимо этого, результаты для ТЕ и ТМ волн совпали. Это лишний раз подчеркивает универсальность формулы (5.3) для скорости переноса энергии ТЕ и ТМ волнами. Работая над статьей, мы проанализировали много примеров, которые не вошли в данную статью, и во всех случаях мы обнаруживали выражение (5.2), в которое входила скорость света в данной среде. Мы рассматриваем выражение (5.2) как универсальное. Поиск общего доказательства - будущая задача.

Графическая зависимость v_e от v_p изображена на рис. 5.

Рис. 5.

Из рисунка видно, что в замедляющих структурах (v_p < c) энергия переносится с более высокой скоростью, чем движется фазовый фронт волны. При любых фазовых скоростях скорость переноса энергии волной никогда не превышает скорости света в вакууме (или среде). Общий случай рассмотрен в Приложении 1.

Заключение.

В этой статье были рассмотрены фазовая скорость, групповая скорость и скорость переноса энергии.