Реферат: Генетический алгоритм глобальной трассировки

Имея вектора А и В, рассчитываются значения показателей c_l =a_l -b_l для каждого ребра u_l . На основании значений c_l расcчитываются критерии F₁ , F₂ и F₃ .

Если учесть, что число вариантов имеет фиксированное значение и обычно, не превышает 4-6, то трудоемкость подсчета вектора В линейна и пропорциональна длине хромосом. Трудоемкость процедуры поиска c_min также линейна. В связи с этим трудоемкость t_ф расчета фитнесса для одной хромосомы имеет линейную зависимость от длины хромосомы t_ф ~O(L).

После расчета фитнесса для исходной популяции применяется оператор кроссинговера.

Селекция родительских пар хромосом осуществляется либо на основе «принципа рулетки», либо на основе рейтинга популяции.

С этой целью все хромосомы популяции сортируются в соответствии с рассчитанными значениями фитнесса. После этого осуществляется селекция пары родственных хромосом по правилу: i - я с i+1 – ой.

Для каждой новой индивидуальности, образованной в результате кроссинговера, расчитывается фитнесс. После кроссинговера текущая популяция П_Т включает исходную П_И и популяцию П_К , образовавшуюся в результате выполнения кроссинговера.

П_Т =П_И +П_К .

Далее ко всем индивидуальнастям П_Т применяется оператор мутации. Для всех индивидуальностей популяции П_М , образовавшихся в результате мутации расчитывается фитнесс. Заключительным этапом в пределах одного поколения является процесс редукции популяции П_Т =П_И +П_К +П_М до размеров П_И на основе селективного отбора. Селекция осуществляется на основе “принципа рулетки”.

Вероятность выбора индивидуальности определяется как:

С помощью коэффициентов К_i , которые для «лучших» индивидуальностей имеют большие значения, чем у «худших», достигаются увеличение вероятности выбора «лучших» индивидуальностей.

Временная сложность алгоритма определяется общими (подготовительными) затратами to и затратами в пределах каждого поколения td . Общие затраты складываются из затрат на построении минимальных связывающих деревьев td ,формирование вариантов реализации ребер tb ,и формирования исходной популяции tи: to=td+tb+tи.

Затраты на построение МСД находятся в зависимости от числа МСД. С другой стороны при построении конкретного МСД затраты пропорциональны квадрату числа связываемых вершин . Учитывая , что число ребер n всех МСД пропорционально числу МСД , можно считать, что оценка ВСА t_о лежит в пределах О(n)-O(n² ), причем чем больше n тем ближе к О(n).

Затраты в пределах поколения tn складываются из затрат на операторы кроссинговера tк , мутации tm ,расчета фитнесса tф и селекции tс .

Как уже указывалось выше затраты tк ,tм и tф при обработке одной хромосомы имеют линейную зависимость от n . tс имеет линейную зависимость от объема популяции М . Тогда временные затраты в пределах поколения имеют оценку О(n×M). Для Т генераций временная сложность алгоритма имеет оценку О(n×M×T) . Учитывая что параметры М и Т сравнимы или значительно меньше n, можно считать , что оценка временной сложности всего алгоритма в целом лежит в пределах О(n² )-O(n³ ).

4. Экспериментальные исследования генетического алгоритма глобальной трассировки

Алгоритм глобальной трассировки был реализован на языке С++, экспериментальные исследования проводились на ЭВМ типа IBMPC/ATPentium 133.

При проведении экспериментальных исследований преследовались две цели:

Первой целью являлось исследование механизмов генетического поиска для задачи глобальной трассировки. Для достижения этой цели исследовалось влияние управляющих операторов, таких как: размер популяции М, число поколений Т, вероятность мутации Р_М , вероятность кроссинговера Р_К . В результате этих исследований определялось такое сочетание значений этих параметров, которое обеспечивает наивысшую эффективность генетических процедур для задачи глобальной трассировки.

Второй целью являлось исследование собственно, эффективности разработанного генетического алгоритма. Исследовались влияния таких параметров, как число вариантов маршрутов для каждого ребра.

Для проведения исследований были синтезированы 5 тестовых примеров.

Основные характеристики примеров.

Использовалось КП с размерами 10*10 (10 дискретов по горизонтали и 10 дискретов по вертикали). Выводы, связываемые цепями, размещались внутри дискретов. В каждом дискрете только один вывод одной цепи. Число выводов, связываемых одной цепью - от 2 до 5. В один дискрет назначалось до 10 выводов. Среднее число цепей - 200 -250. Назначение выводов в дискреты осуществлялось случайным образом.

Оптимизация проводилась по критерию:

F₁ = ("_i )[C_min £C_i =a_i -b_i ]

Если оказывалось, что С_min <0, то оптимизация автоматически переключалась на критерий F₂ = m - g, где g- число ребер, проходящих через грани с отрицательным значением С_min .

Для нахождения наилучшего сочетания таких параметров, как Р_м , Р_к , М и Т, а также для выбора последовательности и типа генетических операторов экспериментальные исследования проводились следующим образом:

Для каждого примера сначала фиксировался параметр Р_м и изменялись параметры Р_к и М. Проводилась серия из десяти экспериментов для каждого фиксированного набора параметров. Затем фиксировался параметр Р_к . Формирование исходной популяции осуществлялось следующим образом. Для каждой цепи строилось МСД. Если в процессе его построения возможно несколько альтернатив, то выбиралась первая. Для каждого ребра каждого дерева формировался набор вариантов маршрутов. Для каждой хромосомы исходной популяции выбор вариантов осуществлялся случайным образом.

При проведении испытаний для каждого эксперимента фиксировался номер генерации, после которой не наблюдалось улучшения оценки. В каждой серии из десяти испытаний фиксировались минимальные, максимальные и средние числа генераций.

Для каждой серии испытаний определялось лучшее решение, которое фактически являлось оптимальным. Затем фиксировалось число испытаний, при которых были получены оптимальные решения, число испытаний при которых были получены решения отличающиеся от оптимальных менее чем на 5%, и число испытаний, при которых решения отличались от оптимального более чем на 5%.