Реферат: Графы. Решение практических задач с использованием графов (С++)

Если все ребра различны, то маршрут называется цепью.

Если все вершины (а значит, и ребра) различны, то маршрут называется простой цепью.

Замкнутая цепь называется циклом.

Замкнутая простая цепь называется простым циклом.

Граф без циклов называется ациклическим.

Для орграфов цепь называется путем, а цикл – контуром.

рис. 4. Маршруты, цепи, циклы

Пример

В графе, диаграмма которого приведена на рис.4:

v1, v3, v1, v4 – маршрут, но не цепь;

v1, v3, v5, v2, v3, v4 – цепь, но не простая цепь;

v1, v4, v3, v2, v5 – простая цепь;

v1, v3, v5, v2, v3, v4, v1 – цикл, но не простой цикл;

v1, v3, v4, v1 – простой цикл.

Если граф имеет цикл (не обязательно простой), содержащий все ребра графа по одному разу, то такой цикл называется эйлеровым циклом.

Если граф имеет простой цикл, содержащий все вершины графа (по одному разу), то такой цикл называется гамильтоновым циклом.

Деревом называется связный граф без циклов.

Остовом называется дерево, содержащее все вершины графа.

Паросочетанием называется множество ребер, в котором никакие два не смежны.

Паросочетание называется максимальным, если никакое его надмножество не является независимым.

Две вершины в графе связаны, если существует соединяющая их простая цепь.

Граф, в котором все вершины связаны, называется связным.

Граф, состоящий только из изолированных вершин, называется вполне несвязным.

Длиной маршрута называется количество ребер в нем (с повторениями).

Расстоянием между вершинами u и v называется длина кратчайшей цепи , а сама кратчайшая цепь называется геодезической.

Диаметром графа G называется длина длиннейшей геодезической.

Эксцентриситетом вершины v в связном графе G(V,E) называется максимальное расстояние от вершины v до других вершин графа G.

Радиусом графа G называется наименьший из эксцентриситетов вершин.