Реферат: Исследование эмпирической зависимости

Интеграл степенной функции вычисляется по формуле :

Y = X´(t – t₀ )^B+1 /B+1 .

А обратный темп роста интеграла равен:

Y´/Y = X/Y = (B+1)/(t – t₀ ) .

Коэффициент наклона прямой В может быть найден из графика по формуле:

B = ctga - 1 ,

или, другими словами, разности отношения приращения аргумента (D1) к приращению функции (D2) и 1.

Обратный темп интеграла степенной зависимости рассчитывается по формуле:

Y/Y´ = S(XDt)/X .

Эмиграция в США Эмиграция в США

из Центральной Европы из СССР и стран Балтии

Полученные графики расположены на листе 5 (см. Приложение).

Так как графики зависимостей не имеют ярко выраженной тенденции по приближению к степенной функции, в качестве искомой прямой была взята общая тенденция роста данного графика, полученная с помощью метода наименьших квадратов.

На основе данных графиков получены следующие значения параметров прямой:

¨ График обратного темпа интеграла зависимости Эмиграция в США из Центральной Европы: t₀ = 1877, B = 2.5

¨ График обратного темпа интеграла зависимости Эмиграция в США из СССР и стран Балтии: t₀ = 1875.5, B = 2.9

4.2 Построение графика ^B ÖX

Для проверки правильности значений коэффициента наклона В и начального времени t₀ , построен график зависимости ^B ÖX от времени.

Полученые графики расположены на листе 6 (см. Приложение).

Поскольку, как и в предыдущем случае, невозможно выделить четкую линейную тенденцию графиков эмпирических последовательностей. Поэтому путем проведения прямой через минимумы графика и прямой через максимумы графика, ищется прямая, расположенная на одинаковом расстоянии от обеих прямых.

В результате проведенных построений определились значения t₀ . В обоих случаях они не совпадают со значениями, полученными в результате предыдущих построений.

¨ Для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы новое значение t₀ = 1890.

¨ Для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии новое значение t₀ = 1883.

Эмиграция в США Эмиграция в США

из Центральной Европы из СССР и стран Балтии

4.3 Построение графика эмпирической последовательности в логарифмических координатах

Как было сказано выше, степенная функция имеет вид:

X = X₀ (t – t₀ )^B .

Прологарифмировав обе части, получаем линейную зависимость lnX от lnT, где Т = t – t₀ :

LnX = lnX₀ + Bln(t – t₀ ) .

Графики зависимости lnX от lnТ построены с учетом обоих значений t₀ .

Для значений t₀ (t – t₀ = T1, t₀ = 1877 для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы, t₀ = 1875,5 для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии), полученных при исследовании графиков обратного темпа роста интеграла эмпирической последовательности, графики имеют вид, представленный на листе 7 (см. Приложение).

Эмиграция в США Эмиграция в США