Реферат: Исследование явления дисперсии электромагнитных волн в диэлектриках

, (1.1)

, (1.2)

. (1.3)

По дважды встречающимся индексам здесь и везде в дальнейшем предполагается суммирование.

Выражения (1.1) — (1.3) представляют собой наиболее общую функциональную форму записи материальных уравнений для линейной среды. В этой записи учтена возможность проявления нелокальности, запаздывания и анизотропных свойств среды.

В частном случае, если среда однородна в пространстве и не изменяет со временем своих свойств, материальные характеристики , , должны зависеть лишь от разностей координат и времени . Тогда

, (1.4)

, (1.5)

. (1.6)

Связь между электрическим смещением и магнитной индукцией, полями и поляризациями среды определяется соотношениями

. (1.7)

Поэтому материальные уравнения можно записать также в виде

, (1.8)

где — тензор восприимчивости среды. Аналогичное выражение можно записать для .

Для проведения дальнейшего анализа удобно разложить по плоским волнам:

.

После обычного перехода в фурье-представление в выражениях для и получаем простую зависимость

, (1.9)

, (1.9)

где

. (1.10)

Видно, что компоненты тензора диэлектрической проницаемости зависят в общем случае от частоты и от волнового вектора волны.

Аналогичный вывод можно сделать для магнитной проницаемости и проводимости .

Таким образом, дисперсия при распространении электромагнитных волн может проявляться двояким образом — как частотная (за счет зависимости , , от частоты) и как пространственная (за счет зависимости этих же параметров от волнового вектора ). Частотная дисперсия существенна, если частота электромагнитных волн близка к собственным частотам колебаний в среде. Пространственная же дисперсия становится заметной, когда длина волны сравнима с некоторыми характерными размерами.

Для электромагнитных волн в большинстве случаев, даже в оптическом диапазоне, характерный размер (где — длина волны в среде: ) и пространственной дисперсией можно пренебречь. Однако в магнитоактивной плазме существуют области резонанса, в которых и параметр становится значительным уже в радиодиапазоне. Кроме того, при полном пренебрежении величинами, содержащими малое отношение , не учитываются некоторые явления, возникающие при распространении электромагнитных волн в различных средах. Так, учет пространственной дисперсии в плазме позволяет объяснить появление бегущих плазменных волн. Пространственная дисперсия является главной причиной (а не поправкой), вызывающей появление естественной оптической активности и оптической анизотропии кубических кристаллов. Если не интересоваться этими специальными случаями, то при рассмотрении частотной дисперсии пространственной дисперсией можно пренебречь.

При учете только частотной дисперсии материальное уравнение (1.9) имеет вид

. (1.11)

В отличие от (1.9) здесь взяты не компоненты плоских волн поля , а лишь временные гармоники. Диэлектрическая проницаемость для волны с частотой — это тензор, который в случае изотропной среды обращается в скаляр:

(1.12)