Реферат: Исследование законов предельной производительности
2. Неоклассическая производственная функция, например,
Y=X1 a1 X2 a2 , a1 +a2 <=1
3. Функции с полным взаимодополнением ресурсов, например,
4. Функции смешанного типа, например,
Y=y1 +y2 : Xi =>ai y1 +bi y2 , i=1,2.
Не трудно заметить, что формы этих функций полностью совпадают с формами функций полезности. Если говорить о неоклассической производственной функции, то понятию предельной полезности из теории потребления и теории производства соответствует понятие предельной производительности (dY/dXi ), которое является здесь одним из ключевых. Законы же убывающей предельной полезности и убывающей предельной нормы замещения, потребительских благ в теории производства сформулировонны как закон убывающей предельной нормы взаимного замещения ресурсов . Первый из них гласит, что при росте затрат одного из ресурсов (первого или второго) его предельная производительность, dY/dX1 или dY/dX2 , падает. Если представить этот факт в виде формулы, то мы получим:
d 2 Y / dXi 2 <0 , i =1,2.
Предельная норма замещения (MRS) ресурсов - это предельное отношение замены первого ресурса вторым, - dX2 /dX1 , в ситуации, когда при постоянном выпуске Y сокращение затрат первого ресурса на - dX1 компенсируется ростом затрат второго ресурса на dX2 . Подобно теории потребления, это отношение равно отношению частных производных проиизводственной функции, т.е. предельных производительностей ресурсов:
dX2 dY/dX1
MRS = - Y = const =
dX1 dY/dX2
Изокванты неоклассической функции, так-же как и кривые безразличия, являются гладкими вогнутыми кривыми, а предельная норма замещения ресурсов постепенно убывает.
ОПИСАНИЕ и СОСТАВЛЕНИЕ ПРОГРАММЫ
Составим программу (MARG2), позволяющую при фиксированном значении производственной функции Y = F(X1 , X2 ) вычислить предельную производительность каждого из ресурсов, а также предельную норму замещения ресурсов. В качестве конкретной производственной функции возьмем функцию Кобба-Дугласа:
Y = X1 3/4 X2 1/4 .
Список переменных:
X1 = X1 ; X2 = X2 ;
MR = MRS - предельная норма замещения;
D1 = dY/dX1 ; D2 = dY/dX2 ;
H - шаг дифференцирования (h).
Производственная функця Кобба-Дугласа - самая извесная из всех производственных функций неклассического типа - была открыта в 20-х годах нашего века экономистом Дугласом в сотрудничестве с математиком Коббом и получила широкое применение в эмпирических исследованиях. В эту программу включена производственная функция, оценненая Дуглосом на основе данных по обрабатывающей промышленности США. Y - индекс производства, X1 и X2 - соответственно индексы наемной рабочей силы и капитального оборудования. Если считать, что Х1 и Х2 - это затраты труда и капитала, то используя производственную функцию Кобба - Дугласа Y = AX1 a X2 1 a (0<a<1), предельную производительность и предельную норму замещения можно представить следующим образом:
Предельная производительность труда: dY/dX1 = aA(X2 /X1 )a-1 .
Предельная производительность капитала: dY/dY2 = (1 - a) A (X1 /X2 )a
dY/dX1 a X2
Предельная норма замещения: MRS = = *
dY/dX2 1-a X1
В микроэкономической теории производства считается, что предельная производительность труда равна цене труда (заработной плате) , а предельная производительность капитала - цене услуг капитальных благ (рентным платежам).
Предпосылкой для токого вывода является то, что предприятия составляют свои производственные планы (Y, X1 , X2 ), руководствуясь прежде всего принципом максимизации прибыли. Если обозначить через р, q1 и q2 соответственно цены продукции, первого и второго ресурсов, то оптимальным производственным планом для предприятия будет решение (Y* , X1 * , X2 * ) задачи максимизации прибыли П = pY - q1 X1 - q2 X2 при ограничении Y = F (X1 , X2 ). Выполнив необходимые подстановки, имеем П = pF(X1 , X2 ) - q1 X1 - q2 X2 . Продифференцировав это варажение по каждому из факторов производства, получим формальное подтверждение сделанному ранее выводу.
Иными словами, поскольку
dП/dX1 = p * dF/dX1 - q1 = 0,
dП/dX2 = p * dF/dX2 - q2 = 0,
то сократив р, убеждаемся, что
dF / dX1 q1