Реферат: Изучение криптографических методов подстановки (замены)

Чтобы зашифровать первую букву сообщения В, используя первую цифру ключа 2 , нужно отсчитать вторую по порядку букву от В, получается первая буква шифртекста Д.

Следует отметить, что шифр Гронсфельда вскрывается относительно легко, если учесть, что в числовом ключе каждая цифра имеет только десять значений, а значит, имеется лишь десять вариантов прочтения каждой буквы шифртекста. Модификация шифра Гронсфельда с буквенным ключом предполагает смещение на величину, равную номеру буквы ключа в алфавите. При этом улучшается стойкость, за счет увеличения размерности ключевого пространства. Шифр Гронсфельда представляет собой по существу частный случай системы шифрования Вижинера.

Аффинная система подстановок Цезаря

Аффинная система шифрования относится к классу шифров, основанных на аналитических преобразованиях шифруемых данных. В системе шифрования Цезаря использовались только аддитивные свойства множества целых Z_m , то есть оно рассматривалось как группа с операцией сложения.

Рассматривая множество целых чисел Z_m с двумя операциями сложения и умножения по модулю m, являющееся кольцом, можно получить систему подстановок, которую называют аффинной системой шифрования Цезаря.

Определим в такой системе преобразование Е_{a ,b} : Z_m → Z_m :

Е _{a ,b} (x )= ax+b mod m ,

где в качестве ключа k = (a , b ) используется пара целых чисел, удовлетворяющих условиям 0 a,b < m , и НОД(а,m )=1.

В данном преобразовании буква, соответствующая числу x в открытом тексте, заменяется на букву шифртекста, соответствующую числовому значению y =(ax +b ) modm (например m =26 в латинском алфавите).

Следует заметить, что преобразование Е_{a ,b} (x ) является взаимно однозначным отображением на множестве Z_m только в том случае, если НОД(а ,m )=1, т.е. а и m должны быть взаимно простыми числами.

Это условие взаимной простоты необходимо для обеспечения инъективности отображения Е_{a ,b} (x ) = ax+b mod m . Если оно не выполняется, возможна ситуация, когда две разные буквы отображаются в одну (возникает неоднозначность расшифрования), а некоторые буквы отсутствуют в шифртексте, так как никакие буквы в них не отображаются.

Достоинством аффинной системы является удобное управление ключами - ключи шифрования и расшифрования представляются в компактной форме в виде пары чисел (а, b ). По сравнению с простой системой шифрования Цезаря, количество возможных ключей значительно больше и алфавитный порядок слов при шифровании не сохраняется.

Аффинная система использовалась на практике несколько веков назад, а сегодня ее применение ограничивается большей частью иллюстрациями основных криптологических положений.

Криптосистема Хилла и её частный случай шифр Плэйфеpа

Эти криптосистемы также относятся к классу шифров, основанных на аналитических преобразованиях шифруемых данных как и аффинная система шифрования. Они основаны на подстановке не отдельных символов, а n - гpамм (шифр Хилла) или 2-гpамм (шифр Плэйфеpа). При более высокой криптостойкости они значительно сложнее для реализации и требуют достаточно большого количества ключевой информации.

Алгебраический метод, обобщающий аффинную подстановку Цезаря для шифрования n -грамм, был сформулирован Лестером С.Хиллом.

Шифрование ведется путем выполнения умножения вектора на матрицу. Матрица является ключом шифрования. Открытый текст разбивается на n -граммы - блоки длиной n , равной размерности матрицы и каждая n -грамма х = (х _0, х _1, х _{2, … ,} х_{n- 1} ) рассматривается как вектор.

Ключевая матрица Т размером п ×п вида Т ={t _{i ,j} }, i,j = 0,1, … ,n - 1 задает отображение, являющееся линейным преобразованием:

Т: Z_m,n → Z_m,n, Т: х → у; у=Тх,

где .

Для расшифрования шифртекста необходимо выполнить обратное преобразование:

х = Т ^-1 у.

Для того, чтобы линейное преобразование Т , заданное своей матрицей, могло быть криптографическим преобразованием необходимо чтобы оно было обратимым (или невырожденным), то есть должна существовать обратная матрица Т ^-1 : такая, что:

Т Т ^-1 = Т ^-1 Т = I , где I - единичная матрица.

Доказано, что для этого необходимо, чтобы определитель матрицы det Т , не делился на любое простое р , которое делит m .

Шифры гаммирования

Суть этого метода состоит в том, что символы шифруемого текста последовательно складываются с символами некоторой специальной последовательности, которая называется гаммой . Такой метод представляют как наложение гаммы на исходный текст, поэтому он получил название «гаммирование».

Гамма шифра - это псевдослучайная последовательность, выработанная по заданному алгоритму для шифрования открытых данных и дешифрования зашифрованных данных. Под гаммированием понимают процесс наложения по определенному закону гаммы шифра на открытые данные, он может выполняться как в режиме блочного, так и потокового шифрования. Он является типичным и наиболее простым примером реализации абсолютно стойкого шифра (при использовании бесконечного ключа п = ).

Процесс шифрования заключается в генерации гаммы шифра и наложении полученной гаммы на исходный открытый текст обратимым образом, например с использованием операции сложения по модулю 2.