Реферат: Изучение состава кадров на промышленном предприятии

Линейная модель (2.1) в векторном виде имеет вид:

у = Ха + е. (2.3)

Сумма квадратов отклонений равна:

Q = åе_i ² = e^T e = (y-Xa)^T (y-Xa) = y^T y – a^T X^T y – y^T Xa + a^T X^T Xa =

= y^T y – 2a^T X^T y + a^T X^T Xa, (2.4)

где Т – знак операции транспонирования, т.е. строки исходной матрицы в транспонированной занимают положение столбцов.

Дифференцированием Q по а получается

= -2Х^Т у + 2(Х^Т Х)а (2.5)

Приравниванием производной к нулю получается выражение для определения вектора оценки а:

Х^Т у = Х^Т Ха,

а = (Х^Т Х)^-1 (Х^Т у). (2.6)

Оценку а, определенную изложенным способом, называют оценкой метода наименьших квадратов. Применительно к уравнению регрессии (2.1) матрицы коэффициентов имеют вид:

I x₁₁ x₁₂ … x_1m

I x₂₁ x₂₂ … x_2m

X = … … … … … ,

… … … … …

I x_n1 x_n2 … x_nm

и, следовательно,

n åx_i1 … åx_im

åх_i1 åx_i1 ² … åx_i1 x_im

X^T X= … … … … ,

… … … …

åх_im åx_i1 x_im … åx_im ²

åу_i

åy_i x_i1

Х^Т у= : .

:

åy_i x_im

Суммирование производится по числу наблюдений n.