Реферат: К теории полета лыжника при прыжках с трамплина

ta = V0 sinj0 / (g-ay). (14)

Интегрируя функции (10) и (11), найдем координаты вершины траектории:

xa = V0 cosj0 ta - ?axta2, (15)

ya = V0 sinj0 ta - ?(g-ay)ta2. (16)

Рассмотрим теперь спуск лыжника с вершины траектории. Начальная скорость спуска равна:

Va = V0 cosj0 - axta. (17)

Затем скорость нарастает от скорости (17) вплоть до скорости Vg свободного планирования при полете с больших трамплинов. Определим эту скорость. При свободном полете аэродинамические силы и сила тяжести взаимно уравновешиваются и КСП перестает зависеть от времени.

Уравнение (5) принимает вид:

- ig - KP02Wg / Vg = 0, (18)

где P0 = Vg + U0(Wg +Wg) / 2Vg. (19)

Сложим равенство (18) с комплексно-сопряженным равенством

ig - KP02 Wg / Wg = 0.

В результате получим:

KWg + KWg = 0.

Умножив на KWg, находим |K|2 Wg2 + K2Vg2 = 0,

Wg = -ikVg / |K|. (20)

Подстановка (20) в (18) дает Р02 = g/ |K|.

Выбор противоположного знака в формуле (20) приведет к отрицательному значению Р02, что невозможно. Следовательно,

P0 = (g/|K|)?. (21)

Подставив (20) и (21) в (19), получим для скорости планирования следующее выражение:

Vg = (g/|K|)? - (Kg/|K|)U0. (22)

При встречном ветре скорость свободного полета (22) уменьшается, а при попутном - увеличивается. Если ветра нет, то согласно (21)

Vg = P0.

Линеаризуем уравнение (5), подставив в выражение для коэффициента перед W скорости свободного полета (23) и (22). Тогда оно примет вид:

W = -ig - KbW, (23)

где

b = P02/Vg = g/|K|Vg. (24)

Решение уравнения (23):

W = Vaexp(-KbT) - ig(1-exp(-KbT))/Kb, (25)