Реферат: Характеристика РЭСИ как объекта теории надежности. Основные показатели безотказности для невосстанавливаемых объектов

Согласно законам теории вероятности вероятность безотказной работы можно определить по формуле:

, (3)

где f(t) - плотность вероятности (согласно закона распределения).

Таким образом, зная плотность вероятности f(t), легко найти искомую величину P(t).

Связь между P(t), Q(t) и f(t) можно интерпретировать как показано на рисунке 3.

Рисунок 3 - Графическая интерпретация вероятности безотказной работы и вероятности отказа.

Отметим, что не всегда в качестве наработки выступает время (в часах, годах). К примеру, для оценки вероятности безотказной работы коммутационных аппаратов с большим количеством переключений в качестве переменной величины наработки целесообразно брать количество циклов "включить" - "выключить". При оценке надежности скользящих контактов удобнее в качестве наработки брать количество проходов токоприемника по этому контакту, а при оценке надежности движущихся объектов наработку целесообразно брать в километрах пробега. Суть математических выражений оценки P(t), Q(t), f(t) при этом остается неизменной.

Средней наработкой до отказа называется математическое ожидание наработки объекта до первого отказа T1.

(4)

Таким образом, средняя наработка до отказа равна площади, образованной кривой вероятности безотказной работы P(t) и осями координат.

Статистическая оценка для средней наработки до отказа определяется по формуле

(5)

где N_o - число работоспособных однотипных невосстанавливаемых объектов при t = 0 (в начале испытания);

t_j - наработка до отказа j-го объекта.

Отметим, что как и в случае с определением P(t) средняя наработка до отказа может оцениваться не только в часах (годах), но и в циклах, километрах пробега и другими аргументами.

Интенсивность отказов - это условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не наступил. Из вероятностного определения следует, что

(6)

Статистическая оценка интенсивности отказов имеет вид:

(7)

где n(Δt_i ) - число отказов однотипных объектов на интервале Δt_i , для которого определяется интенсивность отказов;

N_{ср. i} - число работоспособных объектов в середине интервала Δt_i (см. рисунок 4).

(8)

Рисунок 4 Схема для определения N_ср :

N_i - число работоспособных объектов в начале интервала Δt_i ;

N_{i +1} - число работоспособных объектов в конце интервала Δt_i .

Если при статистической оценке интенсивности отказов время эксперимента разбить на достаточно большое количество одинаковых интервалов Δt за длительный срок, то результатом обработки опытных данных будет график, изображенный на рисунке 5.