Реферат: Химическая реакция в смеси идеальных газов. Константа химического равновесия в смеси идеальных газов
Этот вопрос рассмотрен в учебнике Даниэльса и Олберти на стр.539 в разделе 17.13. Там же приводятся основные формулы. Раздел написан хорошо и достаточно просто. Этот учебник вполне пригоден для подготовки студентов.
1. Сводка статистических сумм для простейших стационарных движений.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Математическая справка о факториалах больших числах.
Факториал числа, соизмеримого с числом Авогадро, непосредственно вычислить невозможно, и поэтому давно разработаны приближённые способы численно точного вычисления, основанные на применении гамма – функции Эйлера первого рода.
При очень большом числе, факториал которого вычисляется, точной становится формула Стирлинга (можете проверить прямыми вычислениями). Разность между точным и приближённым логарифмами становится относительно малой величиной:
Таблица. Точные и приближённые значения логарифмов факториалов больших чисел.
| N | N! точно |
ln(N!) точно |
Стирлинг точно |
Стирлинг прибл. |
| 8 | 40320 | 10.604 | 10.594 | 8.635 |
| 9 | 362880 | 12.802 | 12.7925 | 10.775 |
| 10 | 3628800 | 15.1044 | 15.096 | 13.026 |
| 11 | 39916800 | 17.5023 | 17.4948 | 15.377 |
| 12 | 479001600 | 19.987 | 19.979 | 17.818 |
| 13 | 6227020800 | 22.55216 | 22.545 | 20.344 |
| 14 | 8.71782912*1010 | 25. 19122 | 25.185 | 22.947 |
| 20 | 2.432902008*1018 | 42.3356 | 42.33145 | 39.915 |
| 25 | 1.55112100*1025 | 58.00 | 57.998 | 55.470 |
| 50 | 3.041409*1064 | 148.478 | 148.476 | 145.601 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
Дополнительные сведения о вращательных статистических суммах.
Для справки приведём ротационные статистические суммы молекулы с учётом её внутренних вращений
Суммы по состояниям для внутреннего вращения (Ерёмин, стр.181-182):
Для свободного внутреннего вращения в этане (при высокой температуре):
Для каждой из двух свободно вращающихся групп в сложной молекуле:
Число молекулярной вращательной симметрии требует специального анализа. Там же у Ерёмина приводятся приёмы расчёта.
Учитывая все ротационные преобразования симметрии, например, для этана получаем число 18 (3 степени свободы для вращения вокруг оси 3-го порядка вдоль связи C-C, ещё 2 - для оси 2-го порядка и также для внутреннего вращения – вновь ось 3-го порядка).
Вся ротационная сумма состояний в общем случае приобретает вид:
(Ерёмин, стр.233, формула VI.155)
.
Множитель p1/2 появляется при вычислении ротационной статистической суммы методом классической статистики, тогда как вывод общей формулы на основе квантовой статистики невозможен.
Вращательные стат. суммы сложных молекул и ротационное число симметрии.
(см. Приложение – несколько страниц из книги Дж. Майер, М. Гёпперт-Майер).