Реферат: Климатические воздействия и их характеристики. Радиационные воздействия их характеристика

2)сила инерции Т _{x 2} (х₂ — ускорение); сила вязкого демпфирования ŋ _{x 1} (х₁ —скорость), пропорциональная мгновенной скорости массы и направленная в сторону, противоположную этой скорости;

3)сила упругости пружины С_х (х — координата центра масс груза). Уравнение движения массы m от относительно положения статического

равновесия имеет вид:

m_{x 2} +ŋ _x +С _x = A ∙ sin ∙ ωt . (7)

Разделив правую и левую части уравнения (1.3) на m после преобразования получим:

Х₂ +2∙δ_о ∙ω_о ∙ x + ω² _о x =ω² _о ∙ X_CT ∙ sin (ω t ) ,(8)

где δ_о = ŋ/(2 ) — параметр, пропорциональный коэффициенту демпфирования;

ω= —угловая частота собственных недемпфированных колебаний системы;

Х_ст =A/С — удлинение пружины, которое она получила бы под действием статической силы, равной амплитуде Л возбуждающей силы.

Решение уравнения (1.4) может быть представлено в виде суммы свободных и вынужденных колебаний:

(9)

где φ₀ и φ — начальные фазы

(0)

μ — коэффициент динамичности, показывающий, во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний при действии возбуждающей силы вида (2) больше статического отклонения пружины;

v = ω / ω ₀ - безразмерный параметр, пропорциональный частоте возбуждающей силы.

Из первого слагаемого уравнения (5), представляющего выражение для свободных колебаний системы при наличии демпфирования, видно, что даже при малом значении δ_о множитель с течением времени t стремится к нулю и, следовательно, свободные колебания затухают.

Установившиеся вынужденные колебания определяются вторым слагаемым (5). Особенность этих колебаний состоит в том, что их амплитуда зависит не только от параметров системы и возбуждающей силы, но от частоты

со. При v = коэффициент динамичности максимален:

(11)

где Q / — добротность механической колебательной системы, зависящая

от количества энергии, рассеиваемой при вибрации.

Чем выше добротность, тем меньше затухание колебаний и тем острее пик резонансной кривой. Если частота со возбуждающей силы совпадает с собственной частотой со₀ механической системы без трения (δ₀ =О, v = l ), то происходит резонансное колебание. В этом случае нагрузки на РЭСИ возрастают в несколько раз. При нулевых начальных условиях (в отсутствие трения) уравнение для предельного случая резонансного состояния рассматриваемой системы принимает вид:

X 2=-( ω ₀ XcTicosω ₀ t )/2 .(12)

Из формулы (8) видно, что амплитуда резонансных колебаний линейно зависит от времени t и частоты ω₀ собственных колебаний. При наличии трения в механической системе резонансный пик будет тем выше, чем большее время изделие находится в резонансном режиме и чем выше собственная частота конструкции.

Время достижения установившейся амплитуды резонансных колебаний реальных изделий измеряется, как правило, долями секунды. Ширина 2∆ f резонансной полосы частот определяется разностью частот f ˝ и f ´ (f ˝> f ´ ), при которых амплитуда А колебаний уменьшается до 0,7 своего значения при резонанс.

Так как

(13)

где f ₀ — резонансная частота, то

(14)