Реферат: Кодирующее устройство для кода Файера

1.4. Коды Файра.

Под пакетом ошибок длинной b понимают такой вид комбинации помехи, в котором между крайними разрядами, пораженными помехами, содержится b-2 разряда.

Коды Файра могут исправлять пакет ошибок длинной b_s и обнаруживать пакет ошибок длинной b_r (в кодах Файра понятие кодового расстояния d не используются).

Образующий многочлен кода Файра P(X)_ф определяется из выражения

P(X)_ф= P(X)(X^c -1), (1.3)

Где P(X) – неприводимый многочлен степени L.

Из принципа построения кода следует, что

L ≥ b_s, (1.4)

с ≥ b_s + b_r -1 (1.5)

При этом с не должно делится нацело на число e, где

e=2^{L -} 1 (1.6)

Неприводимый многочлен P(X) выбирают из таблицы, согласно уравнению (4), но так, чтобы удовлетворялось условие (6). Длинна слова n равна наименьшему общему кратному чисел c и e , так как только в этом случае многочлен Xⁿ + 1 делится на P(X)_ф без остатка:

n =НОК(e,c ) (1.7)

Число контрольных символов

m=c+L (1.8)

ВЫВОДЫ. В данной главе были рассмотрены теоретические аспекты построения двоичных циклических кодов. Также было выбрано кодирующее устройство на основе n-k разрядного регистра. Выяснили, что сперва необходимо найти образующий многочлен (по соответствующим формулам), а потом на основе этого многочлена строить кодирующее устройство. В последующих главах будет приведена реализация кодирующее устройство кода Файра на ЭВМ и приведена принципиальная схема кодера.

2. Разработка схемы кодирующего устройства.

2.1. Построение кода Файра.

Согласно техническому заданию и в соответствии с данными, полученными на курсовую работу образующий многочлен Файра P(X)_ф . Согласно формуле (1.4) находим L ≥ 3 , откуда можно принять L=3. Из соответствующих таблиц выбираем неприводимый многочлен P(X) =x³ +x+1= 1011.

В соответствии с формулой (1.5):

c ≥ 3+4-1 ≥ 6 , откуда можно принять с=6.

По формуле (1.6) получаем е=2³ -1=7. Видим, что с на е нацело не делится.

Число проверочных разрядов, подставляя в формулу (1.8) значения L и C, получим m=6+3=9 .

Тогда длинна кода в соответствии с (1.7) равна

n = НОК(6,7) = 42

Тогда код Файра имеет вид (42,33).

Образующий многочлен Файра P(X)_ф равен

P(X)_ф =(x³ +x+1)(x⁶ +1)=x⁹ +x⁷ +x⁶ +x³ +x+1=1011001011 (2.1)

2.2. Структурная схема кодирующего устройства.