Реферат: Колебания пусковой установки

Подставляя (11) и (12) в уравнение Лагранжа, получим следующее:

(13)

Уравнение движения будет иметь вид:

(14)

Или, с учетом управляющего момента:

(15)

Считаем, что на систему действуют функция:

где А –амплитуда, а -частота вынуждающих функций.

Уравнение движения можно переписать в виде:

(16)

где

Решение этого дифференциального уравнения состоит из двух частей:

1. Решение однородного дифференциального равнения

2. Частное решение неоднородного уравнения

Решение однородного уравнения имеет вид:

(17)

Частное решение неоднородного уравнения при произвольном воздействии будет выглядеть так:

(18)

Тогда общее решение дифференциального уравнения :

(19)

Выражение для скорости:

(20)

Компенсирующий двигатель включается в момент времени .

Он работает до момента времени . Мощность двигателя – ограничена.

Интегрирование начинаем в момент времени , но т.к. функция известного вида, а начальный момент времени - произвольный, то не важно, с какого момента начинать интегрирование, поэтому, начальный момент времени принимаем

нулевым. Исходя из подобных соображений, начальные условия так же считаем нулевыми, т.е.

Таким образом, приходим к выражению для скорости:

(21)

В момент пуска ракеты угловая скорость вращения платформы должна быть минимальной, в идеале – нулевой, поэтому:

(22)

Если добиться нулевого значения угловой скорости не представляется возможным, то потребуем нахождения угловой скорости в заданных пределах

Идеология решения такой задачи такова: Разобьем подинтегральное выражение на два интеграла. Тогда выражение для скорости запишется в следующем виде:

(23)

Необходимо добиться того, чтобы подинтегральные функции имели разные знаки, при этом значения интегралов должны быть равны по модулю.