Реферат: Колебания системы Атмосфера - Океан - Земля и природные катаклизмы. Резонансы в Солнечной системе, нарушающие периодичность природных катаклизмов

Рассмотрим быстро вращающийся волчок. Пусть его ось вращения отклонена от вертикали на угол Q ( см. рис 3)

На волчок действует сила тяжести P = mg , где m – масса волчка, g – ускорение силы тяжести. Невращающееся тело под действием силы тяжести падает. В случае волчка падения не наблюдается. Ось его вращения непрерывно смещается, но не в направлении силы тяжести, а в перпендикулярном ей направлении, описывая конус вокруг вертикали. Это движение оси волчка называется прецессией . Чтобы понять, почему так ведет себя волчок, проанализируем его динамику.

Вектор момента импульса волчка равен H = J W , где J – момент инерции волчка относительно его оси вращения, W - вектор угловой скорости. Сила тяжести Р создает момент силы L относительно точки опора О : L = [ R x P ] , где R – радиус – вектор центра тяжести. Под действием момента силы L момент импульса волчка

dH

изменяется со скоростью = L . Поскольку вектор L направ-

dt

лен перпендикулярно векторам R и Р , и вектор Н совпадает по направлению с R , то конец вектора Н и с ним ось вращения волчка смещаются в направлении, перпендикулярном направлению силы тяжести Р . При отсутствии трения вектор Н меняется только по направлению, т.е вращается, описывая конус с вершиной в точке опоры О .

Какова угловая скорость w прецессии волчка? За промежуток времени dt вектор Н получает перпендикулярное себе приращение d Н = L dt , лежащее в горизонтальной плоскости. Отношение d Н к проекции вектора Н на горизонтальную плоскость Н sinQ дает угол d j поворота этой проекции за время dt :

L

d j = dt

Н sin Q

Производная d j / dt является искомой угловой скоростью прецессии:

L mgR sin Q mgR

w = = =

H sin Q J W sin Q J W

Итак, угловая скорость прецессии прямо пропорциональна величине момента силы тяжести и обратно пропорциональна моменту импульса волчка. Направление прецессии определяется правилом: момент силы L заставляет отрезок R sinQ вращаться около точки О в направлении к вектору L .

Более строгое рассмотрение показывает, что, помимо прецессии, ось волчка совершает быстрые колебания малой амплитуды. Эти колебания ( дрожание оси ) называются нутацией ( от лат. Nutatio – колебание ). Удвоенная амплитуда Q - Q₀ и период t нутации волчка приближенно равны:

2А mgR sin Q ₀ 2 p A

Q - Q ₀ » ; t »

(J W)² J W

где Q и Q₀ - пределы изменения угла Q в результате нутации, А – момент инерции волчка относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно оси вращения.

Как известно, Земля вращается вокруг своей оси со скоростью 7,29 ^. 10^-5 рад /с. Угол наклона этой оси к плоскости земной орбиты – эклиптике – равен 66⁰ 33^’ . Момент инерции Земли огромен – 8,04 ^. 10³⁷ кгм² . Фигура Земли близка к фигуре эллипсоида вращения. Когда Луна и Солнце не лежат в плоскости земного экватора, их силы притяжения стремятся развернуть Землю так, чтобы экваториальные вздутия располагались по линии, соединяющей центр масс Земли с Луной и Солнцем. Но так же, как волчок, Земля не поворачивается в этом направлении, а под действием момента пары сил, действующих на экваториальные вздутия, прецессирует. Земная ось медленно описывает конус вокруг перпендикуляра к плоскости эклиптики (рис. 4).

Вершина конуса совпадает с центром Земли. Так как момент импульса Земли очень велик (59 ^. 10³² кг ^. м^{2 .} с^-1 ), скорость прецессии очень мала ( период равен примерно 26 тыс. лет). Угол наклона земной оси к эклиптике при прецессии не меняется, оставаясь равным 66⁰ 33^’ , и географические координаты пунктов на Земле остаются без изменений.

Моменты сил притяжения, которые действуют на экваториальные вздутия, меняются в зависимости от изменения положения Луны и Солнца по отношению к Земле. Когда Луна и Солнце находятся в плоскости земного экватора, моменты сил исчезают, а когда склонения Луны и Солнца максимальны, достигают наибольшей величины. Вследствие таких колебаний моментов сил тяготения наблюдается нутация земной оси. Нутационное движение складывается из ряда небольших периодических колебаний. Главнейшее из них имеет период 18,6 года – период обращения лунных узлов (точек пересечения орбиты Луны с эклиптикой). Движение с этим периодом происходит по эллипсу. Большая ось эллипса перпендикулярна направлению прецессионного движения и равна 16,4” (рис. 4). Малая ось параллельна направлению прецессионного движения и равна 13,7”. Таким образом, ось вращения земли описывает на небесной сфере волнообразную траекторию, точки которой находятся на угловом расстоянии в среднем около 23⁰ 27^’ от полюса эклиптики.

Помимо лунно-солнечной прецессии и нутации, ось вращения Земли изменяет свое положение также и относительно тела Земли. Это явление называется движением полюсов. Оно приводит к изменению координат пунктов на Земле.

КОЛЕБАНИЯ ЗЕМЛИ.

Происходящее в процессе ЭНЮК перераспределение воздушных и водных масс приводит к тому, что ось наибольшего момента инерции отклоняется по меридиану Австралии при Эль-Ниньо и по меридиану Таити при Ла-Нинья. Земля, являясь гироскопом, преобразует качания этой оси в движение оси наибольшего момента инерции Земли по конусу относительно оси суточного вращения. Из-за этого точки, в которых ось вращения пересекает земную поверхность – мгновенные полюсы Земли, - движутся. Они перемещаются по земной поверхности вокруг своего среднего положения в направлении вращения Земли, т.е. с запада на восток. Фигура, строение и физические свойства Земли таковы, что период свободных колебаний полюсов Земли равен 1,2 года. Помимо этого, чандлерова, движения полюсов имеется еще и вынужденное движение полюсов периодом 1 год. Сложение этих двух движений порождает биения, в результате которых радиус траектории полюса меняется от максимального до минимального с периодом примерно 6 лет ( рис. 5).