Реферат: Колебательные контуры и их частотные характеристики

Поскольку всё возникающее в катушке напряжение падает на конденсаторе, то uL = uC, а ток, вызванный конденсатором проходит через катушку, то iC = iL. Дифференцируя одно из уравнений и подставляя результат в другое, получаем

Это уравнение гармонического осциллятора с круговой частотой (иначе она называется собственной частотой гармонического осциллятора) Решением такого уравнения является

где Ia — некая постоянная, называемая амплитудой колебаний, — также некоторая постоянная, называемая начальной фазой. И, например, при начальных условиях i = 0 решение сведётся к

Решение может быть записано также в виде

где Ia1 и Ia2 - некоторые константы, которые связаны с амплитудой Ia и фазой следующими отношениями

Комплексное сопротивление (импеданс) колебательного контура

Колебательный контур может быть рассмотрен как двуполюсник. Колебательный контур может быть рассмотрен как параллельное включение двух комплексных сопротивлений ёмкости и индуктивности. Комплексное сопротивление такого двуполюсника можно записать как

где i - мнимая единица. Для такого двухполюсника может быть определена т.н. характеристическая частота (она же резонансная частота), когда импеданс колебательного контура стремится к бесконечности (знаменатель дроби стремится к нулю). Эта частота равна

и совпадает по значению с собственной частотой колебательного контура.

Из этого уравнения следует, что на одной и той же частоте может работать множество контуров с разными величинами L и C, но с одинаковым произведением LC.