Реферат: Комбинированый метод для вычисления корня уравнения

2.1 Цель работы:

Изучить комбинированный метод для вычисления действительного корня уравнения, уметь использовать данный метод для решения уравнений с использованием ЭВМ.

2.2 Расчётные формулы

Расчётная формула вычисления -го приближения по методу касательных:

.

Расчётная формула вычисления -го приближения по методу хорд:

.

Начальное приближение для метода касательных выбирают в соответствии с условием:

, если ,

или , если .

Начальное приближение для метода хорд тогда принимается , или соответственно.

Процесс вычисления корня останавливается, когда выполняется условие:

,

где – заданная точность.

За приближенное значение корня уравнения принимается:

.

2.3 Подготовительная работа

Вычислить корень уравнения с точность комбинированным методом.

Графически отделим корни. Для этого данное уравнение запишем в виде . Строим графики функций и (рис. 2.1).

Рисунок 2.1

Точный корень уравнения , отрезок [0;1] – интервал изоляции корня.

Проверяем условия, гарантирующие единственность корня на [0;1] и сходимость метода:

непрерывна на [0;1] и не меняет знак:.

непрерывна на [0;1] и не меняет знак:.

За начальное приближение для метода касательных берём , для метода хорд .

Процесс вычисления корня:

.

Условие не выполняется, процесс вычисления корня продолжается до достижения заданной точности .

Требуемая точность вычисления результата была достигнута за 2 итерации. Результат 0,607199.

2.4 Текст программной реализации

#include <iostream>

#include <math.h>

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--