Реферат: Конспект лекций по курсу ЭММ (Экономико-математические методы и модели)

2) Минимизировать себестоимость (повышать рентабельность), Q₂ – min S, Q₃ max R;

3) Минимизировать численность работающих, Q₄ ;

4) Максимизировать з.пл. рабочим, Q₅ max

Как видим, множество критериев противоречащих друг другу. Как решить поставленную задачу с учетом моделей производства. Существует 4 метода решения таких задач:

1-ый метод. Метод анализа иерархий при принятии окончательных управленческих решений. Суть метода : точно написать дозированные коэффициенты (т.н. весовые) при принятии решения и распределения ресурсов по целям. Для этого потребуются вспомогательные сведения, такие как идеальная матрица сравнения , индекс согласованности решений , распределение согласно целям и иерархии.

------------

Идеальная матрица сравнения : Рассматриваются n-объектов (элементов экон. сис-мы) – з.пл., соц.страх., осн.фонды, численность. Каждый элемент находится во взаимодействии с другими. Обозначим p₁ ,p₂ ,… p_n . Всего n-объектов. С этими элементами свяжем матрицу А. А_ij , i–номер строки, j-номер столбца. Идеальной матрицей сравнения называется исходная матрица А, подчиненная 2-ум правилам:

1) если А_ij = , то тогда А_ji = 1/,

2) если суждение (относительно рассм. эл-ов) p_i и p_j таковы, что объект p_i одинаков с объектом p_j по важности, то элемент a_ij =1, а значит а_ji =1. В частности диагональный элемент а_ii =1. Матрица А отвечающая правилам 1) и 2) называется идеальной матрицей сравнения.

Индекс согласованности решений : Пусть дана матрица А и пусть дан вектор ; . -называется называется собственным вектором матрицы А, а число - собств. значением матрицы А, если выполняется условие , В принципе, для двух координат х₁ , х₂ действие матрицы превращается в 2 действия – деформацию вектора и поворот на плоскости.

------------

2-ой метод. Лексикографический метод стратегий.

3-ий метод. Метод идеальной точки (Оптимум Парретто).

4-ый метод. Метод мозговой атаки (коллективного распознавания).

4. Метод базовой точки в экономических системах .

К настоящему времени численные методы (приближенные методы) применяются тогда, когда переменных или критериев много.

В IXX столетии фр. Физик Ле Шателье открыл следующий принцип:

Б

Рис 2

А

Рис 1

???? ??????? ????????? ? ????????? ??????????? ??????????, ?? ??? ????????? ??????? ??? ??? ????? ???? ???????? ?? ????? ?????????, ?? ??? ??? ????? ???????? ????????? ???????? ???????. ??? ?????? (??. ???.1), ??? ???? ??????? ????????? ? ????????? ?, ?? ?? ???????????? 1 ? 2 ?? ?????????? ???????? ?? ????????? ??????????? ??????????.

Если же система находится в положении Б, то, при выведении ее по направлениям 1 и 2 (см. рис.2) система не вернется.

Лауреат нобелевской премии, Пригожин И., в 1989 году, используя принцип Ле Шателье, о том что всякая система непременно возвращается в зону устойчивого равновесия, открыл новый метод в экономике – метод базовой точки:

Пусть состояние экономического процесса зависит от ряда параметров. Целевая функция имеет следующий вид:

X A E

х ?????? ????????? ?????????? x₁ ,x₂ ,? x_n , ??????? ???? ??????????????.

a₁ ,a₂ ,… a_p – набор технических параметров, влияющих также на поведение целевой функции.

e₁ ,e₂ ,… e_m – набор стоимостных характеристик процесса, влияющих на поведение функции. Данная система широко применяется в настоящее время. Например, хорошо всем известная система налогообложения.

Множественная регрессия. Коэффициент эластичности.

Как правило, парной регрессией не обойтись, когда имеется группа взаимосвязанных признаков. Например , в модели участвуют след. хар-ки:

x1 – трудовые ресурсы, L

x2 – стоимость основных фондов, k