Реферат: Корреляционные моменты. Коэффициент корреляции

Центральным моментом порядка s случайной величины Х называется математическое ожидание s-ой степени соответствующей центрированной случайной величины:

.

Для прерывной случайной величины s-й центральный момент выражается суммой

,

а для непрерывной - интегралом

.

Важнейшее значение имеет второй центральный момент, который называют дисперсией и обозначают D[X]. Для дисперсии имеем

.

Дисперсия случайной величины есть характеристика рассеивания, разбросанности значений случайной величины около её математического ожидания. Само слово "дисперсия" означает "рассеивание".

Механической интерпретацией дисперсии является не что иное, как момент инерции заданного распределения масс относительно центра тяжести.

На практике часто применяется также величина

,

называемая средним квадратичным отклонением (иначе - "стандартом") случайной величины Х.

Теперь перейдем к рассмотрению характеристик систем случайных величин.

Начальным моментом порядка k,s системы (Х, Y) называется математическое ожидание произведения X^k и Y^s ,

x_k,s =M[X^k Y^s ].

Центральным моментом порядка k,s системы (Х, Y) называется математическое ожидание произведения k-ой и s-ой степени соответствующих центрированных величин:

,

где , .

Для прерывных случайных величин

,

где р_ij - вероятность того , что система (Х, Y) примем значения (x_i , y_j ), а сумма рассматривается по всем возможным значениям случайных величин X,Y.

Для непрерывных случайных величин

,

где f(x,y) - плотность распределения системы.

Помимо чисел k и s, характеризующих порядок момента по отношению к отдельным величинам, рассматривается ещё суммарный порядок момента k+s , равный сумме показателей степеней при Х и Y. Соответственно суммарному порядку моменты классифицируют на первый, второй и т.д. На практике обычно применяются только первые и вторые моменты.

Первые начальные моменты представляют собой математические ожидания величин Х и Y, входящих в систему