Реферат: Кривые линии и поверхности
Министерство образования Российской Федерации
Рязанская Государственная Радиотехническая Академия
Кафедра НГЧ
Реферат
по инженерной и компьютерной графике
на тему:
«Кривые линии и поверхности »
Выполнил:
студент группы 351
Литвинов Е.П.
Проверила:
Литвинова Т.М.
Рязань 2003.
Содержание
1.Введение……………………………………………………………………………..3
2. Плоские кривые линии. ……………………………………………………………4
3. Общие сведения о поверхностях. …………………………………………………5
4. Поверхности вращения линейчатые. ……………………………………………..6
5. Поверхности вращения нелинейчатые. …………………………………………..8
6. Поверхности с плоскостью параллелизма. ……………………………………...11
7. Поверхности, задаваемые каркасом. ………………………………………….....12
8. Пространственные кривые линии. …………………………………………….....13
9. Список используемой литературы. ………………………………………………14
Введение.
Линии занимают особое положение в начертательной геометрии. Используя линии, можно создать наглядные модели многих процессов и проследить их течение во времени. Линии позволяют установить и исследовать функциональную зависимость между различными величинами. С помощью линий удаётся решать многие научные и инженерные задачи, решение которых аналитическим путём часто приводит к использованию чрезвычайно громоздкого математического аппарата.
Линии широко используются при конструировании поверхностей различных технических форм.
Плоские кривые линии
Кривая линия – это траектория перемещающей точки. Если кривая линия совмещается всеми точками с плоскостью, её называют плоской . Порядком плоской алгебраической кривой считают максимальное число точек её пересечения с прямой линией. К плоским кривым относят все кривые второго порядка. На рис.1 показано построение этих кривых и приведены их канонические уравнения.
Эллипсом является геометрическое место точек М, для которых сумма расстояний до точек F1 и F2 плоскости постоянна и равна большой оси АВ (рис. 1, а). Точки F1 и F2 называют фокусами. Построим точку, принадлежащую эллипсу, если даны фокусы F1, F2 и вершины А, В. Для этого на оси АВ берём произвольную точку L и из фокуса F проводим дугу окружности радиусом АL. Затем из фокуса F2 чертим дугу радиусом ВL, пересекающую первую дугу в точке М. Таким образом, F1M + F2M = АВ.
При равных осях эллипс превращается в окружность , являющуюся геометрическим местом точек плоскости, равноудалённых от данной точки О (рис. 1, б).
Параболой является геометрическое место точек М, для которых расстояния до точки F плоскости и до прямой KN, не проходящей через точку F, равны
(рис. 1, в).
 |
Рис. 1
Вершина О параболы делит расстояние от точки F до прямой KN пополам. Точку F называют фокусом, прямую KN– директрисой . Построим точку М, принадлежащую параболе, если дан фокус F и директриса KN. Для этого проводим прямую LM // KN и из точки F засекаем её дугой окружности радиусом MN. Итак, MN = MF.
Гиперболой является геометрическое место точек М, для которых разность расстояний до точек F1 и F2 плоскости постоянна и равна расстоянию между вершинами А и В кривой (рис. 1, г). Точки F1 и F2 называютфокусами, ось Х – действительной осью, а Y – мнимой.
Общие сведения о поверхностях.
Поверхность – это геометрическое место линии, движущейся в пространстве по определённому закону. Эту линию называют образующей. Она может быть прямой, тогда образованную ей поверхность относят к классу линейчатых. Если образующая – кривая линия, поверхность считают нелинейчатой. Линию, по которой перемещают образующую, называют направляющей . В качестве последней иногда используют след поверхности.
Определителем поверхности называют совокупность условий, задающих поверхность в пространстве.
Поверхность считают заданной, если можно построить проекции любой её образующей. Одну и ту же поверхность можно образовать движением различных линий. Например, сфера образуется вращением окружности вокруг её диаметра.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--