Реферат: Квантование сообщений. Ошибки квантования. Энтропия источника сообщений

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

кафедра РЭС

реферат на тему:

"Квантование сообщений. Ошибки квантования. Энтропия источника сообщений"

МИНСК, 2009

Квантование сообщений. Ошибки квантования

Итак, показано, что передачу практически любых сообщений λ(t) ({λ(x,y) }) можно свести к передаче их отсчетов, или чисел λi = λ(i Dt), следующих друг за другом с интервалом дискретности Dt £ 1/2Fm (Δx ≤ 1/2fx, Δy ≤ 1/2fy). Тем самым непрерывное (бесконечное) множество возможных значений сообщения λ(t) заменяется конечным числом его дискретных значений {λ(i Dt) }. Однако сами эти числа имеют непрерывную шкалу уровней (значений), то есть принадлежат опять же континуальному множеству. Для абсолютно точного представления таких чисел, к примеру, в десятичной (или двоичной) форме, необходимо теоретически бесконечное число разрядов. Вместе с тем на практике нет необходимости в абсолютно точном представлении значений λi, как и любых чисел вообще.

Во-первых, сами источники сообщений обладают ограниченным динамическим диапазоном и вырабатывают исходные сообщения с определенным уровнем искажений и ошибок. Этот уровень может быть большим или меньшим, но абсолютной точности воспроизведения достичь невозможно.

Во-вторых, передача сообщений по каналам связи всегда производится в присутствии различного рода помех. Поэтому принятое (воспроизведенное) сообщение (оценка сообщения l*(t) или L*) всегда в определенной степени отличается от переданного, то есть на практике невозможна абсолютно точная передача сообщений при наличии помех в канале связи.

Наконец, сообщения передаются для их восприятия и использования получателем. Получатели же информации - органы чувств человека, исполнительные механизмы и т.д. - также обладают конечной разрешающей способностью, то есть не замечают незначительной разницы между абсолютно точным и приближенным значениями воспроизводимого сообщения. Порог чувствительности к искажениям также может быть различным, но он всегда есть.

С учетом этих замечаний процедуру дискретизации сообщений можно продолжить, а именно подвергнуть отсчеты λiквантованию.

Процесс квантования состоит в замене непрерывного множества значений отсчетов liÎ (lmin, lmax) дискретным множеством { l(1),...,l(m) } из алфавита A{ λi }. Тем самым точные значения чисел li заменяются их приблизительными (округленными до ближайшего разрешенного уровня) значениями. Интервал между соседними разрешенными уровнями li, или уровнями квантования, D = l(i+1) - l(i) называется шагом квантования.

????????? ??????????? ? ????????????? ???????????. ? ??????????? ??????? ??????????? ? ????? ???????? ??????????????? ??????????? ??????????? (???.1), ??? ??????? ??? ??????????? ??????????: D = λi - λi-1 = = const; ?????? ?????? ???????????? ???????????? ???? ????????????? ???????????, ??? ??????? ??? ??????????? Di?????? ??? ????????? λi(???.2).

Рис. 1. Рис. 2.

Квантование приводит к искажению сообщений. Если квантованное сообщение, полученное в результате квантования отсчета li = l(iΔt), обозначить как λiq, то

(1)

где xi - разность между квантованным сообщением (ближайшим разрешенным уровнем) λiq и истинным значением элементарного сообщения li, называемая ошибкой квантования, или шумом квантования. Шум квантования оказывает на процесс передачи информации по существу такое же влияние, как и помехи в канале связи. Помехи, так же как и квантование, приводят к тому, что оценки λ*i, получаемые на приемной стороне системы связи, отличаются на некоторую величину от истинного значения li.

Поскольку квантование сообщений приводит к появлению ошибок и потере некоторой части информации, можно определить цену таких потерь d(l, λq) и среднюю величину ошибки, обусловленной квантованием:

(2)

Чаще всего в качестве функции потерь (цены потерь) используется квадратичная функция вида

(3)

В этом случае мерой ошибок квантования служит дисперсия этих ошибок. Для равномерного N-уровневого квантования с шагом D дисперсия ошибок квантования определяется следующим образом:

. (4)

Абсолютное значение ошибки квантования не превосходит половины шага квантования D/2, и тогда при достаточно большом числе уровней квантования Nи малой величине Dплотность распределения вероятностей ошибок квантования f(xi) можно считать равномерной на интервале +D/2 … - D/2:

(5)

В результате величина ошибки квантования D(q) = σq2 определится соотношением

(6)

и соответствующим выбором шага квантования Dможет быть сделана сколь угодно малой или сведена к любой наперед заданной величине.

Относительно требуемой точности передачи отсчетов сообщений можно высказать те же соображения, что и для ошибок временной дискретизации: шумы квантования или искажения, обусловленные квантованием, не имеют существенного значения, если эти искажения меньше ошибок, обусловленных помехами и допустимых техническими условиями.

Так, например, при передаче речи и музыки искажения практически не заметны, если все отсчеты случайным образом изменить на 0,1…1%, при передаче изображений - на 1% и т.д. Даже профессиональный эксперт не может заметить искажений в музыкальном произведении, если квантование производится с точностью лучше 0,001% (число уровней квантования N > 100000, точность представления отсчетов - 16…17 двоичных разрядов). Число уровней квантования сообщений в телеметрических системах зависит от требуемой точности воспроизведения информации, а также от точности датчиков, осуществляющих сбор этой информации. При этом превышение при квантовании достижимой датчиками или требуемой точности нецелесообразно из-за увеличения сложности аппаратуры и затрат на передачу. Более того, при передаче по каналу связи с помехами могут возникать ситуации, когда качество воспроизведения оценки сообщения λ*i при более грубом его квантовании на передающей стороне оказывается значительно лучшим, чем для точного квантования. На этом достаточно неочевидном, но вытекающем из общей теории передачи информации явлении в дальнейшем более подробно остановимся.

Таким образом, показано, что передачу практически любых сообщений λ(t) ({λ(x,y) }) с любой наперед заданной точностью можно свести к передаче целых чисел λiq = λq(i Dt), следующих друг за другом с интервалом дискретности Dt £ 1/2Fm (Δx ≤ 1/2fxmax, Δy ≤ 1/2fymax). Тем самым непрерывное (бесконечное) множество возможных значений сообщения λ(t) ({λ(x,y) }) заменяется конечным множеством целых чисел из алфавита A{ λiq }, (i =1,2…N). Иными словами, теперь можно работать с сигналами, как с числами, а это позволяет применять для их обработки и анализа цифровые алгоритмы любой степени сложности, практически нереализуемые в аналоговой форме, использовать в системах передачи информации цифровые методы и современные цифровые интегральные технологии и т.д.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--