Реферат: Лекции по Метрологии

а) методические (теоретические) – погрешности являющиеся следствием недостатка теоретической обоснованности или следствие применение приближённых формул.

б) инструментальные погрешности, погрешности СИ.

в) погрешность установки. Возникает из-за неправильного положения СИ.

г) личные погрешности. Погрешности вызываемые дефектами наблюдателя.

Лекция N5

Систематические погрешности могут быть исключены устранением самих источников погрешностей (правильным расположением средств измерения, можно вводить поправки).

Случайные погрешности обнаруживаются при многократном измерении искомой величины, когда повторное измерение проводятся одинаково тщательно и при одних и тех же условиях. Случайные погрешности нельзя устранить опытным путём, но их влияние на результат можно уменьшить путём обработки результатов методами теоретической вероятности. Результат измерения всегда содержит как систематические, так и случайные погрешности, поэтому в общем случае погрешности результата рассматриваются как случайные величины.

Вероятностные оценки ряда наблюдений.

При выполнении повторных измерений (наблюдений) одни и те же величины результата отдельных наблюдений отличаются друг от друга из-за наличия случайных погрешностей. Полным описанием случайной величины являются законы распределения вероятностей случайной величины. Закон распределения – соотношение устанавливающее связь между возможными значениями величины и соответствующими (или вероятностными).

Нормальный закон распределения (Гаусса). Он основан на двух аксиомах Гаусса: 1) при большом числе измерений погрешности одинаковые по величине и различные по знаку встречаются одинаково часто. 2) Малые погрешности встречаются чаще чем большие.

Закон распределения Гаусса через плотность распределения.

s- средне квадратическое отклонение(СКО)

m_x -мат. ожидание.

s₁ <s₂

Равномерный закон

Все значения равновероятны.

Основными характеристиками законов распределения являются математическое ожидание и дисперсия. Математическое ожидание ряда наблюдений – это величина относительно которой рассеиваются результаты отдельных наблюдений, если систематическая погрешность отсутствует, а разброс обусловлен только случайной погрешностью, то мат. ожиданием будет истинное значение измеряемой величины. Мат. ожидание непрерывной величины обозначается:

Бесконечные пределы соответственно требуют бесконечность измерений, что невозможно.

Дисперсия – характеризует степень разброса (рассеивания) результатов наблюдения вокруг мат. ожидания. Чем меньше дисперсия, тем меньше разброс и тем точнее измерение. Дисперсия определяется как мат. ожидание квадрата центрированной величины.

Выражение в квадрате измеряемой величины (А² , В² , Ом² )

Поэтому непосредственно её используют в качестве оценки точности. Поэтому в качестве хар-ки точности используют корень (+)

Обработка результатов измерений.

Необходимо из полученного ряда найти оценку мат. ожидания и дисперсии. Оценкой мат. ожидания является среднее арифметическое результатов отдельных наблюдений.

Отклонение между каждым из отдельных значений и средним арифметическим называется случайным отклонением или статичной погрешностью.

ρ=А_ср -a_i , Sρ_i =0

*-оценка

А_ср ®M[x] S² ®D[x]

Действительное значение (А_ср ) как результат обработки отдельных наблюдений, содержащих случайные погрешности, само по себе неизбежно содержит случайную погрешность. Степень близости действительного и истинного значений оценивается с помощью доверительного интервала. Доверительный интервал – интервал погрешностей, в котором погрешность измерений находится с заданной вероятностью.

В общем случае доверительный интервал может быть установлен, если известен закон распределения погрешности с основными его характеристиками.

Доверительный интервал выбирают при конкретных условиях измерения. Например: при нормальном законе часто используют ±36, Р_Д =0.9973. Это означает, что из 370 случайных погрешностей только одна погрешность будет больше 36, т. к. на практике число отдельных наблюдений 20-30.

Из теоремы вероятностей известно, что дисперсия среднего арифметического в n раз меньше дисперсии ряда наблюдений.

, Для нахождения доверительного интервала необходимо найти закон распределения доверительной величины.

при известной дисперсии.