Реферат: Лекции по твердотельной электронике
На рис. 1.9 показана схема образования энергетических зон и sp3 орбиталей для кристаллов других элементов четвертой группы периодической системы элементов Д.И. Менделеева. Как видно из рисунка все зоны формируются на основе s и p состояний, но принадлежащих к разным оболочкам (различно значение главного квантового числа N). Так для углерода валентная оболочка формируется из 2s и 2p состояний соответственно структура алмаза определяется гибридными 2sp3 состояниями. Для Si валентная оболочка формируется из 3s и 3p состояний атома Si, соответственно структура кристаллической решетки создается 3sp3 орбиталями, является тетраэдрической и аналогична структуре алмаза. В Ge в образовании химических связей участвую 4s и 4p электроны, Sn 5s и 5p электроны и т.д. При этом для образовавшаяся sp3 оказывается полностью заполненной, верхняя полностью свободной, т.е. имеет место энергетическая структура соответствующая полупроводникам и диэлектрикам с валентной зоной и зоной проводимости. Следует обратить внимание на тот факт, что по мере роста числа N , движении по группе таблицы Менделеева сверху вниз, ширина запрещенной зоны уменьшается и для свинца обе зоны перекрываются, т.е. для этого материала реализуется зонная структура, характерная для проводника.
Рис. 1.9. Схема образования зон элементарных полупроводников четвертой группы периодической системы элементов.
Следует отметить, что sp3 гибридизация может происходить не только для кристаллов элементарных полупроводников, но и для полупроводниковых соединения. Необходимым для этого условием является то, чтобы электроны внешней оболочки исходных компонентов принадлежали к s и p оболочкам и чтобы суммарное число на внешней оболочки соединения равнялось 8 (тогда нижняя зона оказывается полностью заполненной). Последнее условие будет выполняться для соединений элементов первой и седьмой групп, второй и шестой, третьей и пятой, т.е. для соединений A1B7, A2B6 , A3B5. Действительно большинство из этих соединений является полупроводниками, причем для них так же выполняется правило, что с увеличением номера электронной оболочки атомов из которых образуется соединение ширина запрещенной зоны уменьшается.
В качестве примера рассмотрим такое несколько полупроводниковых соединений. Примеры из группы A3B5: GaAs: Eg = 1.43эВ (при Т=300К), атомы компонентов имеют электронную конфигурацию внешних оболочек – 3s24p1 (Ga), 4p3 (As); InSb: Eg=0.18 эВ (при Т=300К), электронная конфигурация валентной оболочки – 4s24p1 (In), 5p3 (Sb).
При уходе электрона в зону проводимости он делокализуется и может перемещаться по зоне от одного атома к другому. Он становится электроном проводимости и может создавать электрический ток. Обычно говорят: появился свободный носитель заряда, хотя на самом деле электрон не покидал кристалл, у него только появилась возможность перемещаться из одного места кристалла в другое.
На месте откуда ушел электрон условие электронейтральности нарушается и возникает положительно заряженная вакансия электрона, которую принято называть дыркой (положительный заряд обусловлен не скомпенсированным зарядом ядра).
На место откуда ушел электрон может переместиться соседний электрон, что приведет к перемещению положительно заряженной дырки. Таким образом перемещение валентных электронов заполняющих свободное электронное состояние (запрет Паули снят) приводит к перемещению вакансии в которой нарушено условие компенсации заряда, т.е. дырки. Вместо того, чтобы рассматривать движение валентных электронов, которых в валентной зоне чрезвычайно много рассматривают перемещение положительно заряженных дырок, которых мало и которые так же как электроны могут переносить заряд. Этот процесс поясняет рис. 1.10.
На рисунке 1.10 показан кристалл, в котором каким либо внешним возбуждением, например квантом света с hν > Eg один из электронов переброшен в зону проводимости (стал свободным), т.е. у одного из атомов была разорвана одна из валентных связей. Тогда в кристалле помимо не связанного с атомом электрона возник положительно заряженный ион. Способность под действием поля перемещаться самого иона очень мала, поэтому ее учитывать не следует. Поскольку в кристалле атомы расположены близко друг от друга к этому иону может притянуться электрон от соседнего атома. В этом случае положительная дырка возникает у соседнего атома откуда ушел валентный электрон и т.д. Для совершенного, не имеющего примесей и дефектов, кристалла концентрация электронов будет равна концентрации дырок. Это собственная концентрация носителей заряда ni = pi, значок i означает концентрацию носителей для собственного полупроводника (intrinsic –собственный). Для произведения концентраций электронов и дырок можно записать:
np = ni2 (1.5)
Следует отметить, то это соотношение выполняется не только для полупроводников с собственной проводимостью, но и для легированных кристаллов, в которых концентрация электронов не равна концентрации дырок.
Рис. 1.10. Схематическое изображение возникновения электрона и дырки при поглощении света
Направление движения дырки отложено направлению движения электрона. Каждый электрон находящийся в валентной связи характеризуется своим уровнем. Все уровни валентных электронов расположены очень близко и образуют валентную зону, поэтому перемещение дырки можно рассматривать как непрерывный процесс, аналогичный движению классической свободной частицы. Аналогично поскольку в зоне проводимости энергетические уровни расположены очень близко, зависимость энергии от импульса можно считать непрерывной и соответственно движение электрона можно в первом приближении рассматривать как движение классической свободной частицы. Таким образом разгоняемый (говорят разогреваемый) электрическим полем электрон в твердом теле на энергетической диаграмме перемещается от дна зоны проводимости к ее потолку. Аналогично дырка разогреваемая полем перемещается от потолка валентной зоны к ее дну (для нее отсчет энергии идет относительно электрона в другую сторону). Поведение электрона и дырки, как квазиклассических частиц нарушается в тот момент когда они достигают высокоэнергетической границы энергетической зоны. Для свободного классического электрона таких границ нет и теоретически его можно разгонять вплоть до скорости свет. Электрон в твердом теле достигший потолка зоны проводимости должен упруго от нее отразится и пойти в обратном направлении, достигнув дна зоны проводимости он отражается от него и идет вверх и т.д. Таким образом если бы удавалось разогреть электронный (или дырочный) газ в твердом теле до энергий порядка ширины разрешенной зоны, то должны были бы возникнуть мощные высокочастотные колебания. Однако осуществить такой разогрев не удается, поскольку горячие носители начинают взаимодействовать с решеткой, отдавая ей часть своей энергии, поэтому как для электронов, так и для дырок существует некоторое предельное значение скорости (насыщение скорости в электрическом поле) близкое к тепловой скорости электронов в твердом теле (106 – 107 см/c)
Рис. 1.11. Энергетическая диаграмма , поясняющая возникновение электрона и дырки в совершенном кристалле.
Таким образом в качестве носителей заряда в любой среде могут выступать способные перемещаться под действием электрического поля электроны - n, дырки - p, положительно и отрицательно заряженные ионы- ip и in . Для концентрации заряда в единице объема можно записать:
N = n + p + in + ip, (1.6)
Если (in + ip ) >> (n + p), то это материалы с ионной проводимостью, что типично для диэлектриков.
Если (n + p ) >> (in + ip), то это материалы с электронной проводимостью, это типично для полупроводников и металлов.
1.2.3. Легирование кристаллов донорной или акцепторной примесью, полупроводники "n" и "p" типа .
Наличие в кристалле примесей и дефектов приводит к появлению в запрещенной зоне энергетических уровней, положение которых зависит от типа примеси или дефекта. Для управления электрическими свойствами полупроводников в них специально вводят примеси (легируют). Так введение в элементарный полупроводник IV группы периодической системы элементов, например Si, примеси элементов V группы (доноров) приводит к появлению дополнительных электронов и соответственно преобладанию электронной проводимости (n - тип), введение элементов III группы приводит к появлению дополнительных дырок (p-тип).
Рис. 1.12. Схема образования свободного электрона и заряженного донорного атома при легировании Si элементами V группы периодической системы
На рис. 1.12 показана схема кристалла Si, в который введен фосфор (V группа). Элемент V группы (донор) имеет 5 валентных электронов, четыре из них образуют связи с соседними атомами Si, пятый электрон связан только с атомом примеси и эта связь слабее остальных, поэтому при нагреве кристалла этот электрон отрывается первым, при этом атом фосфора приобретает положительный заряд, становясь ионом.
(1.7)
где Ed - энергия ионизации (активации) донорного атома.
Энергия ионизации доноров, как правило не велика (0.005 - 0.01 эВ) и при комнатной температуре они практически все отдают свои электроны. При этом концентрация электронов, появившихся за счет ионизации доноров примерно равна концентрации введенных атомов примеси и значительно превосходит собственную концентрацию электронов и дырок n>>ni, поэтому такие материалы и называют электронными материалами (n-тип).
Введение донорной примеси приводит к увеличению концентрации электронов, поскольку энергия связи электронов с примесным атомом меньше, чем с основным атомом решетки, то ему легче оторваться.
При некоторой температуре (ее называют температурой истощения примеси) почти все примесные атомы будут термически ионизованы, тогда концентрация электронов в зоне проводимости будет примерно равна концентрации донорных атомов: