Реферат: Линейное и динамическое программирование
Задача линейного оптимального планирования - один из важнейших математических инструментов, используемых в экономике. Рассмотрим предприятие, которое из m видов ресурсов производит n видов продукции.
Примем следующие обозначения:
i - номер группы ресурса (i=1,2, ..., m);
j - номер вида продукции (j=1,2, ..., n);
aij - количество единиц i-го ресурса, расходуемое на производство одной единицы j-го вида продукции;
bij - запасы i-ro ресурса ;
xi — планируемое количество единиц j-й продукции;
cj -прибыли от реализации одной единицы j-го вида продукции;
X=(x1, x2,…, xn ) - искомый план производства, называется допустимым если имеющихся ресурсов достаточно. называется допустимым если имеющихся ресурсов достаточно.
Рассматриваемая задача состоит в нахождении допустимого плана, дающего максимальную прибыль из всех допустимых решения подобных задач, называемых задачами линейного программирования.
Предположим, что предприятие может выпускать четыре вид продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известна технологически матрица А затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор В объемов ресурсов и вектор С удельной прибыли
48 30 29 10 удельные прибыли
нормы расхода 3 2 4 3 198
2 3 1 2 96
6 5 1 0 228
запасы ресурсов
Обозначим х1 , х2 , х3 , х4 - число единиц 1-й, 2-й, 3-й, 4-й продукции, которые планируем произвести. При этом можно использовать только имеющиеся запасы ресурсов. Целью является получение максимальной прибыли. Получаем следующую математическую модель оптимального планирования:
L(x1 ,x2 ,x3 ,x4 )=48xl +30x2 +29x3 +10x4 -max
3х1 +2х2 +4х3 +3х4 ≤198
2х1 +3х2 +1х3 +2х4 ≤96
6х1 +5х2 +1х3 +0х4 ≤228
xj ≥0, jєN4
Для решения полученной задачи в каждое неравенство добавим неотрицательную переменную. После этого неравенства превратятся в равенства, в силу этого добавляемые переменные называются базисными. Получается задача ЛП на максимум, все переменные неотрицательны, все ограничения есть равенства и есть базисный набор переменных: х5 - в 1-м равенстве, х6 - во 2-м и х7 - в 3-м. Теперь можно запускать симплекс-метод.
L(x1 ,x2 ,x3 ,x4 )=48xl +30x2 +29x3 +10x4 -max
3х1 +2х2 +4х3 +3х4 +x5 =198
2х1 +3х2 +х3 +2х4 +x6 =96
6х1 +5х2 +х3 +x7 =228
xj ≥0, jєN7
Таблица N 1
| C | B | H | 48 | 30 | 29 | 10 | 0 | 0 | 0 |
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | |||
| 0 | x5 | 198 | 3 | 2 | 4 | 3 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | x6 | 96 | 2 | 3 | 1 | 2 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | x7 | 228 | 6 | 5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | -48 | -30 | -29 | -10 | 0 | 0 | 0 |
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--