Реферат: Логика как предмет

Остенсивные определения – это определения путем показа. Остенсивные определения, как и контекстуальные, отличаются некоторой независимостью, неокончательностью. Остенсивные определения – и только они – связывают слова с вещами. Без них язык – только словесное кружево, лишенное объективного, предметного содержания.

К явным определениям и, в частности, к родо-видовым предъявляются ряд достаточно простых и очевидных требований. Их называют обычно правила определения:

· Определяемое и определяющее понятия должны быть взаимозаменяемы. Если в каком-то предложении встречается одно из этих понятий, всегда должна существовать возможность заменить его другим. При этом предложение, истинное до замены, должно оставаться истинным и после его. Для определения через род и видовое отличие это правило формулируется, как правило, соразмеримости определяемого и определяющего понятия: совокупности предметов, охватываемые ими, должны быть одним и тем же.

· Нельзя определять имя через само себя или определять его через такое другое имя, которое, в свою очередь, определяется через него. Это правило запрещает порочный круг.

· Определение должно быть ясным.

4. Деление.

Деление – это операция распределения на группы тех предметов, которые мыслят в исходном имени. Получаемое в результате деление группы называются членами деления. Признак, по которому производится деление, именуется основанием деления. В каждом делении имеется, таким образом, делимое понятие, основание деления и члены деления.

Требования, предъявляемые к делению , достаточно просты:

· Деление должно вестись только по одному основанию. Это требование означает, что избранный вначале в качестве основания отдельный признак или совокупность признаков не следует в ходе деления другими признаками.

· Деление должно быть соразмеримым, или исчерпывающим, то есть сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия. Это требование предостерегает против пропуска отдельных членов деления.

· Члены деления должны взаимно исключать друг друга. Согласно этому правилу, каждый отдельный предмет должен находиться в объеме только одного видимого понятия и не входить в объем других видов понятий.

· Деление должно быть непрерывным. Это правило требует не делать скачков в делении, переходить от исходного понятия к однопорядочным видам, но не к подвидам одного из таких видов.

Частым случаем деления является дихотомия (буквально: разделение на двое). Дихотомическое деление опирается на крайний случай варьирования признака, являющегося основанием деления: с одной стороны, выделяются предметы, имеющие этот признак, с другой – не имеющие его.

Классификация – это многоступенчатое, разветвленное деление. Результатом классификации является система соподчиненных имен: делимое имя является родом, новые имена – видами, видами видов (подвидами).

Высказывания.

1. Простые и сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.

Высказывания – грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием) и являющееся истинным или ложным. Высказывание – более сложное образование, чем имя. При разложении высказываний на части, мы всегда получаем те или иные имена.

Высказывание считается истинным , если даваемое им описание соответствует реальной ситуации, и ложным, если не соответствует ей. «Истина» и «ложь» называется истинностными значениями высказывания.

Высказывания называются простым , если оно не включает других высказываний в качестве своих частей. Высказывание является сложным, если оно получено с помощью логических связок из нескольких более простых высказываний.

Та часть логики, в которой описываются логические связи высказываний, не зависящее от структуры простых высказываний, называется общей теорией дедукции.

Отрицание – логическая связка, с помощью которой из данного высказывания получается новое, причем, если исходное высказывание истинно, его отрицание будет ложным, и наоборот. Определению отрицания можно придать форму таблицы истинности, в которой «и» означает «истинно» и «л» - «ложно».

А	-А
И	Л
Л	И

В результате соединения двух высказываний при помощи слова «и», мы получаем сложное высказывание, называемое конъюнкцией . Высказывания, соединяемые таким способом, называются членами конъюнкции. Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то вся конъюнкция ложна. Обозначаем конъюнкцию символом &. Таблица истинности для конъюнкции:

А	В	А&В
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

Соединяя два высказывания с помощью слова «или», мы получаем дизъюнкцию этих высказываний. Высказывания, образующие дизъюнкцию этих высказываний, называются членами дизъюнкции. Символ V будет обозначать дизъюнкцию в неисключающем смысле, для дизъюнкции в исключающем смысле будет использоваться символ V`. Таблицы для двух видов дизъюнкции показывают, что неисключающая дизъюнкция истина, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно, и ложно, только когда оба ее члена ложны; исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члены истинны или оба ложны.

А	В	АVВ	АV`В
И	И	И	Л
И	Л	И	И
Л	И	И	И
Л	Л	Л	Л

2. Условное высказывание, импликация, эквивалентность.

Условное высказывание – сложное высказывание, формулируется обычно с помощью связки «если …., то…» и устанавливающее, что одно событие, состояние является в том или ином смысле основанием или условием для другого.

Условное высказывание слагается из двух простых высказываний. То, которому предписано слово «если», называется основанием, или антецедентом (предыдущем); высказывание, идущее после слова «то», называется следствием, или консеквентном (последующим).

В терминах условного высказывания обычно определяется понятия достаточного и необходимого условия; антецедент (основание) есть достаточное условие для консеквента (следствия), а консеквент – необходимое условие для антецедента.

Условное высказывание находит очень широкое применение во всех сферах рассуждения. В логике оно представляется, как правило, посредством импликативного высказывания, или импликации . Утверждая импликацию, мы утверждаем, что не может случиться, чтобы ее основание было истинным, а следствие ложным. Для установления истинности импликации «если А, то В» достаточно выяснить истинностные значения высказывании А и В. Из четырех возможных случаев импликация истина в следующих трех:

· И ее основание, и ее следствие истинны;

· Основание ложно, а следствие истинно;

· И основание, и следствие ложны.

Только в четвертом случае, когда основание истинно, а следствие ложно, вся импликация ложна. Будем обозначать импликацию символом

А	В	АВ
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Эквивалентность – сложнее высказывание « А, если и только если В», образованное из высказываний А и В разлагающееся на две импликации: «если А, то В» и «если В, то А». Если логические связки определяются в терминах истины и лжи, эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба составляющие ее высказывания имеют одно и то же истинное значение, то есть когда они оба истинны или оба ложны. Обозначим эквивалентность символом

А	В	А В
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

1. ЛОГИЧЕСКИЕ МОДАЛЬНОСТИ