Реферат: Логика предикатов
отнесённая к некоторому полю L. Для того, чтобы установить тождественную истинность этой формулы, нам достаточно проверить, является ли она тождественно истинной на поле, содержащем ровно 
элементов (см. выше). В данном случае число предикатов (n ) равно 2, т.е. L может быть представлено как { a 1 , a 2 , a 3 , a 4 }.
Легко видеть, что формула U равносильна: ("x )[P (x )
(Q (x )P (x ))], которая, отнесённая к полю L, равносильна 
: [P (
)(Q ()P ())]
[P (
)(Q ()P ())] [P (
)(Q ()P ())] [P (
)(Q ()P ())].
Таким образом, представляет собой формулу, образованную только операциями алгебры высказываний над выражениями P (
) и Q (), где i =
, т.е. её можно рассматривать как формулу алгебры высказываний, у которой P () и Q () являются элементарными переменными высказываниями. Значит, ответив на вопрос о тождественной истинности , мы сможем сказать, является ли формула U тождественно истинной или нет.
является тождественно истинной в алгебре высказываний 
U также тождественно истинная формула на поле, содержащем элементов. Это оэначает, что U тождественно истинна.
П Р И М Е Р 2 : Доказать, что формула U, отнесённая к некоторому полю L, представленная как
[("х )( 
Q (x )) P (x )],
является тождественно истинной.
Для этого она должна быть тождественно истинной на поле, содержащем ровно элементов. В данном случае n = 2, т.е. L можно опять определить как { a 1 , a 2 , a 3 , a 4 }.
Применяя равносильные преобразования над U, можем заключить её равносильность формуле: ($х )[(Q (x ))P (x )], которая, отнесённая к полю L, равносильна : [(
Q ())P ()] 
[(
Q ())P ()] [(
Q ())P ()] [(
Q ())P ()].
Легко видеть, что , как и в предыдущем примере, представляет собой формулу, образованную только операциями алгебры высказываний над выражениями P () и Q (), где i =, а поэтому её можно отнести к формулам алгебры высказываний, у которой P () и Q () являются элементарными переменными высказываниями. Является ли формула тождественно истинной?
Формула представляет собой дизъюнкции некоторых формул. Поэтому всякий раз, когда одна из них истинна, сама (по определению дизъюнкции) будет тождественно истинной. Составим таблицу истинности:
| P | Q |  |  Q | ( К-во Просмотров: 298
Бесплатно скачать Реферат: Логика предикатов
|