Реферат: Математическая интуиция
художественные слова”
В. Хлебников.
Математические интуиции и человеческая культура.
Нет нужды доказывать, что математика имеет большое значение для человеческой культуры. Грандиозные достижения человечества – полеты в космос, вычислительная техника и др. не обходятся без применения математики. Т. о., опосредованно через нее и математическая интуиция оказывает большое влияние на окружающий нас мир. Но здесь речь пойдет не об этом вполне очевидном выводе. Поговорим о таких явлениях в человеческой культуре, когда математическая интуиция становится сама явлением культуры или порождает таковые.
Современный математик, публикуя результаты своих исследований, стремится сделать свой текст как можно более формальным. Основное внимание при этом уделяется логической строгости, и из публикуемой работы изгоняются все неявные и интуитивные установки. Такой подход позволяет самому математику и окружающему его математическому сообществу быть уверенными в правильности доказанных результатов. У этого явления есть и другая сторона медали. Зачастую такой текст понятен лишь небольшой группе специалистов в данном вопросе. Если же его захочет понять неспециалист, то ему необходимо затратить немало времени и усилий, чтобы по формальному тексту сформировать необходимые интуитивные представления и соотнести их между собой, либо ему необходимо получить эти представления от специалистов. Этот процесс передачи неформальных представлений можно часто наблюдать на лекциях и семинарах, когда преподаватель делает “лирические” отступления. Именно в нем по-видимому кроется секрет школы и традиции. Недаром А. Гротендик отметил, что “наука живет связью между людьми и преемственностью поколений” [10, стр. 137].
Необходимость передавать и формировать у обучающихся интуитивные представления привела к рождению целого пласта учебной литературы, авторы которой избегают чисто формальных выкладок и стремятся к наглядности изложения. Причем это в первую очередь книги по геометрии и математической физики (интересно, что в школьной программе именно геометрия адекватнее всего отражает современный взгляд на математическую строгость). Среди авторов таких учебников следует отметить В.И. Арнольда, В,В, Прасолова, А.Т. Фоменко и др. Попытки же донести математические идеи до более широкой публики ведут к рождению совершенно удивительных произведений. Человек не в силах наглядно представить себе искривленное пространство размерностью больше трех. Однако, в математике с большими размерностями встречаются сплошь и рядом. При этом используются специфические интуиции, стоящие далеко за рамками наглядности. Попытки доступно описать эти интуиции привели к рождению удивительных по своему качествупроизведений, далеко выходящих за рамки методики обучения. Я имею ввиду особый жанр литературы и искусства, главным героем которых является математическая интуиция. Например, роман Э. Эбботта “Флатландия” [25] и его продолжение, написанное Д. Бюргером “Сферландия”, хотя и призваны выработать у читающего представления о связности, ориентации, размерности и кривизне пространств, читаются как увлекательные приключения. А читатели всемирно известного романа Л. Кэрролла “Алиса в Стране Чудес”, вообще часто забывают о его истинном предназначении.
Кроме попыток описать геометрические интуиции были попытки их нарисовать. Здесь, в качестве первого примера я сошлюсь на творчество голландского графика М.Эшера. Особенностью его творчеств