Реферат: Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы

Решение уравнения (4), как легко проверить, имеет вид:

x(t)= /( + Ce ^{—  t} ). (9)

Теперь для того, чтобы найти  и  нужно, согласно метода наименьших квадратов, решить задачу минимизации квадратичного функционала вида:

n

f( ,  , c) =  (x_i0 — x_i )²  min, (10)

i=1

где i - номер фазы вегетации растения (i=1,2,...,n); n - число фаз вегетации; x_i0 - экспериментальные величины урожайности культуры за репрезентативный период времени; x_i - теоретические величины урожайности сельхозкультур, определяемые по формуле (9).

Для нахождения решения задачи (10) необходимо решить нелинейную систему уравнений:

df / d =0, df / d = 0, df / dc = 0. (11)

Решаем эту систему численно (например, методом Зейделя), с требуемой точностью  и критерием адекватности вида:

( _i+1 —  _i )² +( _i+1 — _i )² + (с_i+1 — с_i )² < ² .

Величина фотосинтеза определяется по формуле вида:

F(t)=F_max e ^{—  [s(t) — z]} [ (t)x(t)/ (t)]^2/3 ,

где s(t) — текущая сумма биологически активных температур, z — сумма биологически активных температур для максимального развития листовой поверхности,  — эмпирический коэффициент, зависящий от .

Одним из наиболее важных условий увеличения урожайности сельскохозяйственных культур является достижение такого уровня фактора роста, как влажность почвы, который позволит получить оптимальный режим орошения и, как следствие, высокий урожай. Эта задача не может быть решена без математического, в частности, имитационного моделирования отклика системы “растение” на управляющее воздействие “влажность”. Для этого, наряду с вышеописанной моделью для прогнозирования урожая использованы модели и алгоритмы работ [5-10].

Мы будем определять проектную урожайность по модели для сравнительно длительных промежутков времени (фазы вегетации):

(12)

где x(W) - прогнозная урожайность; x_max - максимальная урожайность сельхозкультур; W - влагообеспеченность корнеобитаемого слоя почвы, определяемая как описано выше; W_min , W_max - соответственно нижняя и верхняя границы влагообеспеченности почвы, при которой урожай равен нулю; W_opt - влагообеспеченность, соответствующая x_max ;  - параметр, характеризующий темпы роста урожая с увеличением влагообеспеченности (параметр саморегуляции системы).

Описание компьютерной модели и вычислительных экспериментов

Для реализации компьютерных имитационных процедур разработана и методика проведения экспериментов и программная система на языке Pascal в среде Delphi 2.0 Windows 95 имеющая диалоговый оконный интерфейс из 5 страниц: “Эксперимент”, “С/х культура”, “Регион”, “Рабочая” и “Результат”.

Страница “С/х культура” - для ввода входной информации по культуре.

Страница “Регион” - для ввода информации по региону эксперимента.

Страница “Эксперимент” выглядит следующим образом.

Данная страница - для ввода исходных данных по эксперименту (культуры и даты снятия урожая, типа почвы, фаз вегетации и др.). После её заполнения, производится расчет влажности почвы и прогноз урожайности культуры. После этого раскрывается страница “Результат” вида:

Страница “Рабочая” - для визуализации (анализа) расчётных величин.