Реферат: Математическое моделирование биосинтеза продуктов метаболизма

Рассмотрим теперь второй параметр процесса ферментации – концентрацию субстрата S. По аналогии с ростом биомассы, можно ввести кинетическую характеристику – скорость потребления субстрата QS:

(3).

Знак ‘–‘ обозначает, что скорость потребления положительна, когда концентрация субстрата в среде падает (т.е. скорость изменения концентрации отрицательна).

Аналогично, удельная скорость потребления субстрата, которую обозначим малой буквой qS, равна:

(4).

При биосинтезе метаболитов, наряду с ростом биомассы, происходит накопление в среде продукта метаболизма (его текущая концентрация – Р).

Общая скорость биосинтеза продукта метаболизма QР в периодическом процессе равна:

(5).

Удельная скорость биосинтеза продукта единицей биомассы обозначается qР и равна:

(6).

Для математического описания биосинтеза продуктов метаболизма различными исследователями было предложено много различных моделей. Все эти модели можно разделить на следующие группы:

1) Математические модели кинетики биосинтеза продуктов метаболизма как функция от удельной скорости роста;

2) Субстрат-зависимые модели кинетики биосинтеза продуктов метаболизма;

3) Модели, основанные на концепции возраста культуры микроорганизмов .

Во время биосинтеза происходит также процесс уменьшения количества метаболитов, для описания этого феномена были предложены модели деградации (инактивации) продуктов метаболизма.

Математические модели кинетики биосинтеза продуктов метаболизма как функции от удельной скорости роста.

Математический параметр – удельная скорость роста m – послужил основой составления многих математических моделей биосинтеза продуктов метаболизма. Процессы биосинтеза продуктов издавна делят на два больших класса – связанные с ростом и не связанные с ростом. В качестве примера первого класса можно назвать биосинтез конститутивных ферментов клетки, а второго класса - биосинтез многих антибиотиков, интенсивный синтез которых происходит после прекращения роста микроорганизмов.

Удельная скорость биосинтеза связанных с ростом продуктов может быть выражена простым соотношением [5]:

(7),

где YP/X – выход единицы продукта с единицы биомассы: (dP/dX).

Более сложное выражение было предложено Людекингом и Пайри [6]:

(8),

где qP0 – эмпирическая константа.

В этом случае биосинтез продукта, с одной стороны, ассоциирован с ростом, а, с другой, осуществляется покоящейся клеткой [7]. Модель (8) впервые была предложена для описания синтеза молочной кислоты.

Есть ряд уравнений, учитывающих нелинейный характер связи qP и удельной скорости роста:

(9),

(10),

где а и в – эмпирические константы.

???. 1. ????? ??????????? q?(m) ??? ????????? (9) ? (10).

На рис. 1 показаны графики функций (9) и (10), эти уравнения дают выпуклую (9) и вогнутую (10) кривые, выходящие из нуля, но эти функции могут иметь также дополнительный свободный член qP0:

(11),