Реферат: Математическое выражение музыки

1 8 5 3 2 3 9 2

Теперь стало два деления целых тонов чистого строя. Чистый строй в истории музыки сыграл короткую, но заметную роль. Его звучание стало намного ярче и богаче по сравнению с пифагоровым строем. Чистый строй способствовал формированию мажорного и минорного ладов, развитию музыкальной гармонии. Но...

Вместе с достоинствами пришли и недостатки. Всё те же ненавистные музыкантам “волки” поселились теперь уже не на дополнительных, а на основных ступенях чистого строя! Легко проверить, что квинта между II и VI ступенями (ре - ля) является самым настоящим “волком”: 5/3:9/8 = 27/20 = 1,35:

до ре ми фа соль ля си до₁ ре₁

..1 9 5 4 3 5 15 2 9 ...

8 4 3 2 3 8 4

“волчья кварта”

“волчья квинта”

Следовательно, настроив орган в чистом строе ноты до , например, органист не мог уже перейти в тональности ре мажор и ре минор , т.е. в те тональности, где “волчья квинта” входит в тоническое трезвучие и встречается наиболее часто. Разумеется, приходилось исключать и те тональности, где эта квинта входила в доминанту и субдоминанту, которые также являются основными ступенями лада. Таким образом, органист оказывался что называется связанным по рукам: модуляции, т.е. переходы, в другие тональности были крайне ограничены и опасны, и это лишало музыку значительной части её выразительных средств.

“Волки” продолжали донимать органистов. На фоне “совершенной гармонии” чистого строя это было особенно невыносимо. Забавный случай рассказывают о французском композиторе и теоретике музыки, страстном приверженце чистого строя, Жане Рамо (1683-1764). Однажды Рамо, желая отказаться от предлагаемой ему должности церковного органиста, выпустил из органа столько “волков”, что привёл в ужас святых отцов и убедил их в своей “бесталанности”. Святые отцы поспешили удалиться вместе со своими лестными предложениями.

Однако проблема оставалась. Выгнать “волков” из органа, т.е. найти закон построения нового музыкального строя, а значит, и рецепт новой настройки органа, наряду с музыкантами безрезультатно пытались и математики: Кеплер, Декарт, Лейбниц, Эйлер. О теории гармонии Эйлера шутливо говорили, что она слишком музыкальна для математиков и слишком математична для музыкантов.

Но то, что не смог сделать изощрённый ум математика, сделала обыкновенная смекалка простого органиста...