Реферат: Математики эпохи Возрождения

XV и XVI столетия были временем больших перемен в экономике, политической и культурной жизни европейских стран. Бурный рост городов и развитие ремесел, а позднее и зарождение мануфактурного производства, подъем мировой торговли, вовлекавший в свою орбиту все более отдаленные районы постепенное размещение главных торговых путей из Средиземноморья к северу, завершившееся после падения Византии и великих географических открытий конца XV и начала XVI века, преобразили облик средневековой Европы. Почти повсеместно теперь выдвигаются на первый план города. Некогда могущественнейшие силы средневекового мира - империя и папство - переживал глубокий кризис. В XVI столетии распадавшаяся Священная Римская империя германской нации стала ареной двух первых антифеодальных революций - Великой крестьянской войны в Германии и Нидерландского восстания. Переходный характер эпохи, происходящий во всех областях жизни, процесс освобождения от средневековых пут и вместе с тем еще неразвитость становящихся капиталистических отношений не могли не сказаться на особенностях художественной культуры и эстетической мысли того времени.

Все перемены в жизни общества сопровождались широким обновлением культуры - расцветом естественных и точных наук, литературы на национальных языках и, в особенности, изобразительного искусства. Зародившись в городах Италии, это обновление захватило затем и другие европейские страны. Появление книгопечатания открыло невиданные возможности для распространения литературных и научных произведений, а более регулярное и тесное общение между странами способствовало повсеместному проникновению новых художественных течений.

В первой половине XVI в. благодаря усилиям итальянских математиков в алгебре происходят крупные сдвиги, сопровождаемые весьма драматическими событиями. Профессор Болонского университета Сципион Даль Ферро (1465–1526) находит общее решение уравнения третьей степени но держит его в секрете, ибо оно представляет большую ценность на соревнованиях по решению задач, которые тогда широко практиковались в Италии. Перед смертью он открывает секрет своему ученику Фиоре. В 1535 Фиоре вызывает на соревнование талантливейшего математика Никколо Тарталью (1499–1557), который, зная, что Фиоре обладает способом решения кубического уравнения, прилагает максимум усилий и сам находит решение! Тарталья побеждает на соревновании, но также держит свое открытие в секрете. Наконец, на сцене появляется Джероламо Кардано (1501–1576). Он тщетно пытается найти алгоритм решения кубического уравнения и в 1539 г. обращается к Тарталье с просьбой поведать ему тайну. Взяв с Кардано «священную клятву» молчания, Тарталья частично и в не слишком вразумительной форме приоткрывает для него завесу. Кардано не удовлетворяется и прилагает усилия, чтобы ознакомиться с рукописью покойного Даль Ферро. Это ему удается, и в 1545 г. он публикует книгу, в которой сообщает алгоритм, сводящий решение кубического уравнения к радикалам («формула Кардано»). В этой же книге содержится еще одно открытие, сделанное учеником Кардано Луиджи (Лудовико) Феррари (1522–1565), а именно решение в радикалах уравнения четвертой степени. Тарталья обвиняет Кардано в нарушении клятвы, завязывается острая и продолжительная полемика. При таких обстоятельствах заявляет о своих первых существенных достижениях математика Нового времени.

Никколо Тарталья

Трудно писать об ученом, жившем пять столетий назад. Естественно, остались его сочинения, но очень мало сведений о его личной жизни. Даже точная дата рождения Никколо Тартальи неизвестна: то ли 1499, то ли 1500 или даже 1501 год. Неизвестна и его фамилия, считается, что Фонтана. Тарталья - это прозвище, от итальянского слова tartaglia - заика.

Никколо жил во времена так называемых Итальянских войн (1494-1559), которые вели между собой Франция и Испания за право владеть Италией. Когда мальчику было шесть лет, родной город Никколо Брешию захватили французские войска. Население, как обычно, укрылось в церкви. Но стены храма не спасли жителей от бесчинств иностранных солдат. Никколо получил удар мечом по горлу, и ему было трудно говорить. По другой версии, у Никколо был рассечен язык, что делало его речь невнятной.

В 1506 г. умер отец Никколо - бедный конный почтальон, и после его смерти семья впала в полную нищету. В школе мальчик проучился всего две недели, на дальнейшее образование не было денег. "С тех пор я учился сам, и у меня не было другого наставника, кроме спутника бедности -предприимчивости", - пишет Тарталья в одной из своих книг. Он так "самообразовал себя", что сдал экзамены на звание "магистра абака" (что-то вроде учителя арифметики) и начал работать в частном коммерческом лицее. Затем преподавал математику и механику в университетах Брешии, Вероны и Венеции.

В средние века проводились не только рыцарские турниры. Случались и научные поединки, на которых ученые состязались между собой в том, кто быстрее и больше решит задач, предложенных противником. Победитель получал деньги и обретал славу, ему предлагали занять почетную, хорошо оплачиваемую должность.

В конце 1534 г. Тарталья получил вызов на такое состязание от некоего Антонио Фиоре - ученика известного профессора математики Болонского университета Сципиона дель Ферро. Никколо узнал, что Фиоре владеет секретом решения кубического уравнения, который ему сообщил его учитель дель Ферро. Тарталья сел за письменный стол и за несколько дней до диспута нашел способ решения уравнения третьей степени. Я "применил все рвение, прилежание и искусство, чтобы найти правило этих уравнений, и это удалось за десять дней до срока, то есть 12 февраля, благодаря счастливой судьбе", - вспоминал позже Тарталья.

Поединок состоялся 12 февраля 1535 г. Каждому из состязующихся надо было решить по 30 задач. За два часа Тарталья справился со всеми задачами, предложенными ему Фиоре, а тот не решил ни одной задачи противника. Победа была полной!

С просьбой сообщить ему алгоритм решения алгебраического уравнения третьей степени к Тарталье обратился другой известный ученый Джероламо Кардано, который был одновременно математиком и механиком, врачом и алхимиком, хиромантом и личным астрологом римского папы. Однажды он составил гороскоп Иисуса Христа, за что подвергся гонениям со стороны инквизиции и некоторое время провел в тюрьме.

Много раз Кардано просил Тарталью показать ему формулы, позволяющие находить корни кубического уравнения, и каждый раз получал отказ. Наконец, в 1539 г. Тарталья открыл свой секрет Кардано, взяв с того слово никогда не публиковать сообщенные ему сведения. Но через шесть лет Кардано нарушил свою "священную клятву". В 1545 г. он издал труд "Великое искусство, или О правилах алгебры", где привел алгоритмы решения уравнений третьей и четвертой степени. В предисловии к книге Кардано пишет: "...в наше время Сципион дель Ферро открыл формулу, согласно которой куб неизвестного плюс неизвестное равен числу. Это была очень красивая и замечательная работа... Соревнуясь с ним, Никколо Тарталья из Брешии, наш друг, будучи вызван на состязание с учеником дель Ферро по имени Антонио Марио Фиоре, решил, дабы не быть побежденным, ту же самую проблему и после долгих просьб передал ее мне". И хотя Кардано честно написал о том, от кого он узнал секрет решения уравнения третьей степени, Тарталья обиделся, посчитал себя обкраденным и написал своему "другу" гневное письмо.

У средневековых ученых были трудные характеры. Вот что писал о Тарталье его современник Р. Бомбелли: "Этот человек по натуре своей был так склонен говорить только дурное, что, даже хуля кого-либо, считал, что дает ему лестный отзыв".

Кардано не ответил на письмо Тартальи. За честь учителя вступился Л. Феррари и в свою очередь написал Никколо резкое письмо. В заключение он вызвал Тарталью на публичный диспут по "геометрии, арифметике или связанным с ними дисциплинам, таким как астрология, музыка, космография, перспектива, архитектура и др."

Поединок состоялся 10 августа 1548 г. в Милане. Косноязычному Тарталье было трудно противостоять молодому блестящему Феррари, и он потерпел поражение. Бесславное для Тартальи завершение диспута уронило его научный авторитет и сильно повредило дальнейшей карьере. Никколо стали меньше приглашать читать лекции, и он занимал себя тем, что переводил на итальянский язык труды Архимеда и Евклида. Начал выходить его многотомный "Общий трактат о числе и мере" (1556-1560, 6 частей), издание которого завершилось уже после смерти Тартальи, последовавшей в 1557 г. 13 или 14 декабря. Обстоятельства его смерти неизвестны. А они могли быть и необычными. Тогда в среде ученых часто бушевали шекспировские страсти.

С основными трудами Тартальи историки науки познакомились в начале XIX в. В "Новой науке" (1537) Никколо рассматривает различные вопросы механики, свободного падения тел и первым находит, что дальше всего камень улетит, если его бросить под углом 45° к горизонту. "Вопросы и различные изобретения" (1546) посвящены практической механике. В этом труде автор решает различные задачи топографии, фортификации и баллистики. Наконец, в последней работе -"Общем трактате о числе и мере" - он рассматривает различные проблемы арифметики, алгебры, геометрии и теории вероятностей.

Историк науки Мориц Кантор считает, что у Тартальи было слишком мало времени для решения проблемы, над которой лучшие умы бились на протяжении двух тысячелетий. Кроме того, добавляет он, решения Тартальи и дель Ферро похожи как две капли воды.

В настоящее время большинство ученых сходится на том, что первым решение кубического уравнения нашел дель Ферро; Фиоре узнал его от своего учителя; Тарталья переоткрыл формулу дель Ферро (такое нередко бывает в науке); Кардано же дал полную и исчерпывающую теорию решения любого уравнения третьей степени.

Точка в данном споре пока еще не поставлена. Возможно, это удастся ученым, работающим в архивах, до сих пор таящих много неожиданного.

К примеру, всего 20 лет назад (в 1980 г.) в архиве Лейденского университета отыскалось письмо личного врача шведской королевы Кристины, которое показывает, что известный французский ученый Рене Декарт умер не от воспаления легких, как пишется во всех книгах, а был отравлен .

Предполагают, что это сделали клерикалы, опасавшиеся влияния католика Декарта на протестантку Кристину. Тем не менее через четыре года после смерти ученого королева Кристина отреклась от престола, перешла в католичество и уехала в Италию.

Так через 330 лет после смерти была раскрыта тайна гибели великого Картезия! Может быть, нечто подобное произойдет и в "деле Никколо Тартальи"?

Джероламо Кардано

Джероламо Кардано (1501-1576) был истинным сыном эпохи Возрождения, воплотившим как хорошие, так и дурные стороны своего времени. С юности Джероламо обуревала жажда славы. "Цель, к которой я стремился, - писал он на склоне лет в автобиографии, - заключалась в увековечивании моего имени, поскольку я мог этого достигнуть, а вовсе не в богатстве или праздности, не в почестях, не в высоких должностях, не во власти..." Кардано получил медицинское образование и всю жизнь занимался врачебной практикой. Однако, как многие учёные эпохи Возрождения, он не ограничивал себя лишь одной областью науки: Кардано вошёл в историю как математик, философ, естествоиспытатель и изобретатель. Существует легенда, будто он составил свой гороскоп и предсказал, что умрёт 21 сентября 1576 г. Дабы поддержать собственную славу астролога, к назначенному сроку он уморил себя голодом. Кардано покончил жизнь самоубийством. В конце жизненного пути он написал автобиографическую книгу "О моей жизни", в которой есть такие строчки: "Сознаюсь, что в математике кое-что, но в самом деле ничтожное количество, я заимствовал у брата Никколо". Видимо, его все-таки мучила совесть.

Даже если этот рассказ и вымышленный, суть характера Кардано передана очень верно. Самой известной книгой Кардано стал трактат по алгебре под названием "Великое искусство", опубликованный в 1545 г. Книга содержала формулы решения кубического уравнения - секрет Даль Ферро и Тартальи.

О споре, который должен был произойти между прославленным математиком и не менее прославленным врачом, высказывались лишь самые общие догадки, так как толком никто ничего не знал. Говорили, что один из них обманул другого (кто именно и кого именно, неизвестно). Почти все те, кто собрались на площади имели о математике самые смутные представления, но каждый с нетерпением ожидал начала диспута. Это всегда было интересно, можно было посмеяться над неудачником, независимо от того, прав он или нет.

Когда часы на ратуше пробили пять, врата широко распахнулись, и толпа бросилась внутрь собора. По обе стороны от осевой линии, соединяющей вход с алтарем, у двух боковых колонн были воздвигнуты две высокие кафедры, предназначенные для спорщиков. Присутствующие громко шумели, не обращая никакого внимания на то, что находились в церкви. Наконец, перед железной решеткой, отделявшей иконостас от остальной части центрального нефа, появился городской глашатай в черно-фиолетовом плаще и провозгласил: “Достославные граждане города Милана! Сейчас перед вами выступит знаменитый математик Никколо Тарталья из Брении. Его противником должен был быть математик и врач Джеронимо Кардано. Никколо Тарталья обвиняет Кардано в том, что последней в своей книге “Ars magna” опубликовал способ решения уравнения 3-_Й степени, принадлежащий ему, Тарталье . Однако сам Кардано на диспут прийти не смог и поэтому прислал своего ученика Луидже Феррари. Итак, диспут объявляется открытым, участники его приглашаются на кафедры”. На левую от входа кафедру поднялся неловкий человек с горбатым носом и курчавой бородой, а на противополжную кафедру взошел молодой человек двадцати с небольшим лет, с красивым самоуверенным лицом. Во всей его манере держаться сказывалась полная уверенность в том, что каждый его жест и каждое его слово будут приняты с восторгом.

Начал Тарталья.

Уважаемые господа! Вам известно, что 13 лет назад мне удалось найти способ решения уравнения 3-й степени и тогда я, пользуясь этим способом, одержал победу в диспуте с Фиори. Мой способ привлек внимание вашего согражданина Кардано, и он приложил всё своё хитроумное искусство, чтобы выведать у меня секрет. Он не остановился ни перед обманом, ни перед прямым подлогом. Вы знаете также, что 3 года назад в Нюрнберге вышла книга Кардано о правилах алгебры, где мой способ, так бессовестно выкраденный, был сделан достоянием каждого. Я вызвал Кардано и его ученика на состязание. Я предложил решить 31 задачу, столько же было предложено и мне моими противниками. Был определен срок для решения задач – 15 дней. Мне удалось за 7 дней решить большую часть тех задач, которые были составлены Кардано и Феррари. Я напечатал их и послал с курьером в Милан. Однако мне пришлось ждать целых пять месяцев, пока я получил ответы к своим задачам. Они были решены не правильно. Это и дало мне основание вызвать обоих на публичный диспут.

Тарталья замолчал. Молодой человек, посмотрев на несчастного Тарталью , произнес:

Уважаемые господа! Мой достойный противник позволил себе в первых же словах своего выступления высказать столько клеветы в мой адрес и в адрес моего учителя, его аргументация была столь голословной, что мне едва ли доставит какой-либо труд опровергнуть первое и показать вам несостоятельность второго. Прежде всего, о каком обмане может идти речь, если Никколо Тарталья совершенно добровольно поделился своим способом с нами обоими? И вот как пишет Джеронимо Кардано о роли моего противника в открытии алгебраического правила.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--