№12 Потенциальная энергия

Вторым видом энергии является потенциальная энергия–энергия, обусловленная взаимодействием тел.

Величину, равную произведению массы тела т на ускорение сво­бодного падения g и на высоту h тела над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией взаимодействия тела и Земли. Усло­вимся обозначать потенциальную энергию буквой Е_р .

Е_р = mgh. Величину, равную половине произведения коэффициента упругости k тела на квадрат деформации х , называют потенциальной энергией упруго деформированного тела :

В обоих случаях потенциальная энергия определяется располо­жением тел системы или частей одного тела относительно друг друга.

Введя понятие потенциальной энергии, мы получаем возможность выразить работу любых консервативных сил через изменение потен­циальной энергии. Под изменением величины понимают разность между ее конечным и начальным значениями

Эта формула позволяет дать общее определение потенциальной энергии. Потенциальной энергией системы называется зависящая от положения тел величина, изменение которой при переходе сис­темы из начального состояния в конечное равно работе внутренних консервативных сил системы, взятой с противоположным знаком. Знак «минус» в формуле не означает, что работа консервативных сил всегда отрицательна. Он означает лишь, что изменение потенциальной энергии и работа сил в системе всегда имеют противоположные знаки. Нулевой уровень – уровень отсчета потенциальной энергии. Поскольку работа определяет лишь изменение потенциальной энергии, то только изменение энергии в механике имеет физический смысл. Поэтому можно произвольно выбрать состояние системы, в котором ее потенциальная энергия считается равной нулю. Этому состоянию соответствует нулевой уровень потенциальной энергии. Ни одно явление в природе или технике не определяется значением самой потенциальной энергии. Важна лишь разность значений потен­циальной энергии в конечном и начальном состояниях системы тел. Обычно в качестве состояния с нулевой потенциальной энергией выбирают состояние системы с минимальной энергией. Тогда потен­циальная энергия всегда положительна.

№25 Основы Молекулярно-Кинетической Теории Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) объясняет свойства макроскопических тел и тепловых процессов, протекающих в них, на основе представлений о том, что все тела состоят из отдельных, беспорядочно движущихся частиц. Основные понятия молекулярно-кинетической теории: Атом (от греческого atomos - неделимый) - наименьшая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств. Размеры атома порядка 10^-10 м. Молекула - наименьшая устойчивая частица данного вещества, обладающая его основными химическими свойствами и состоящая из атомов, соединенных между собой химическими связями. Размеры молекул 10^-10 -10^-7 м. Макроскопическое тело - тело, состоящее из очень большого числа частиц. Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория, рассматривающая строение вещества с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

1)все тела состоят из частиц, размером которых можно пренебречь: атомов, молекул и ионов; 2)частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом); 3)частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.

Основное уравнение МКТ

где k является отношением газовой постоянной R к числу Авогадро, а i - число степеней свободы молекул. Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

Вывод основного уравнения МКТ

Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной l и одна частица массой m в нём. Обозначим скорость движения v_x , тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен mv_x , а после - − mv_x , поэтому стенке передается импульс p = 2mv_x . Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно .

Отсюда следует:

поэтому давление .

Соответственно, и .

Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: , аналогично для осей y и z.

Поскольку , то .

Отсюда

или .

Пусть — средняя кинетическая энергия молекул, а E_k — полная кинетическая энергия всех молекул, тогда:

, откуда .

Уравнение среднеквадратичной скорости молекулыУравнение среднеквадратичной скорости молекулы легко выводится из основного уравнения МКТ для одного моля газа.

, для 1 моля N = N_a , где N_a — постоянная Авогадро N_a m = M_r , где M_r — молярная масса газа Отсюда окончательно

Изопроцессы - это процессы, протекающие при значении одного из макроскопических параметров. Существуют три изопроцесса: изотермический, изохорный, изобарный.

26 Термодинамическая система. Термодинамический процесс Термодинамическая система — это любая область пространства, ограниченная действительными или воображаемыми границами, выбранными для анализа её внутренних термодинамических параметров. Пространство, смежное с границей системы, называется внешней средой. У всех термодинамических систем есть среда, с которой может происходить обмен энергии и вещества. Границы термодинамической системы могут быть неподвижными или подвижными. Системы могут быть большими или маленькими, в зависимости от границ. Например, система может охватывать всю холодильную систему или газ в одном из цилиндров компрессора. Система может существовать в вакууме или может содержать несколько фаз одного или более веществ. Термодинамические системы могут содержать сухой воздух и водяной пар (два вещества) или воду и водяной пар (две стадии одного и того же вещества). Однородная система состоит из одного вещества, одной его фазы или однородной смеси нескольких компонентов. Системы бывают изолированными (замкнутыми) или открытыми. В изолированной системе не происходит никаких обменных процессов с внешней средой. В открытой системе и энергия и вещество могут переходить из системы в среду и обратно. При анализе насосов и теплообменников необходима открытая система, так как жидкости должны пересекать границы при анализе. Если массовый расход открытой системы устойчивый и однородный, систему называют открытой системой с постоянным расходом. Состояние термодинамической системы определяется физическими свойствами вещества. Температура, давление, объем, внутренняя энергия, энтальпия и энтропия — это термодинамические величины, определяющие те или иные интегральные параметры системы. Данные параметры строго определяются лишь для систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия.

Термодинамический процесс - всякое изменение, происходящее в термодинамической системе и связанное с изменением хотя бы одного ее параметра состояния.

36 Обратимые и необратимые процессы

Если внешнее воздействие на систему проводить в прямом и обратном направлениях, например, чередовать расширение и сжатие, перемещая поршень в цилиндре, то параметры состояния системы также будут меняться в прямом и обратном направлениях. Заданные извне параметры состояния называют внешними параметрами. В рассматриваемом нами простейшем случае роль внешнего параметра выполняет объем системы. Обратимыми называются такие процессы, для которых при прямом и обратном изменении внешних параметров система будет проходить через одни и те же промежуточные состояния. Поясним на примере, что это не всегда справедливо. Если мы будем двигать поршень вверх-вниз очень быстро, так что равномерность концентрации газа в цилиндре не будет успевать установиться, то при сжатии под поршнем будет возникать уплотнение газа, а при расширении - разрежение, то есть промежуточные состояния системы (газа) при одном и том же положении поршня будут различными в зависимости от направления его движения. Это пример необратимого процесса. Если же поршень двигается достаточно медленно, так что концентрация газа успевает выравняться, то при прямом и обратном движениях система будет проходить через состояния с одинаковыми параметрами при одинаковом положении поршня. Это - обратимый процесс. Из приведенного примера видно, что для обратимости необходимо, чтобы изменение внешних параметров осуществлялось достаточно медленно, так, чтобы система успевала вернуться к состоянию равновесия (установление равномерного распределения плотности газа), или, иначе говоря, чтобы все промежуточные состояния были равновесными (точнее - квазиравновесными). Обратим внимание, что в приведенном примере понятия "медленно" и "быстро" по отношению к движению поршня нужно брать в сравнении со скоростью звука в газе, так как именно она является характерной скоростью выравнивания концентраций (напомним, что звук - это волнообразное распространение чередующихся уплотнений и разрежений среды). Так что большинство используемых в технике двигателей удовлетворяют критерию "медленности" движения поршня с точки зрения обратимости происходящих процессов. Именно в этом смысле мы говорили о "медленном" движении поршня при введении понятия работы. Рассмотрим другие примеры необратимых процессов.
Пусть сосуд разделен перегородкой на две части. С одной стороны находится газ, а с другой - вакуум. В какой-то момент открывается кран и начинается необратимое перетекание газа в пустоту. Здесь мы также имеем дело с неравновесными промежуточными состояниями. После достижения равновесия перетекание газа прекратится. Приведем в тепловой контакт два тела с различными температурами. Полученная система будет неравновесной до тех пор, пока не выравняются температуры тел, что будет сопровождаться необратимым переходом тепла от более нагретого тела к менее нагретому.

39. II - закон термодинамики.

Первый закон термодинамики означает невозможность существования вечного двигателя первого рода – машины, которая создавала бы энергию. Однако этот закон не накладывает ограничений на превращение энергии из одного вида в другой. Механическую работу всегда можно превратить в теплоту (например, с помощью трения), но для обратного превращения имеются ограничения. Иначе можно было бы превращать в работу теплоту, взятую от других тел, т.е. создать вечный двигатель второго рода . Второй закон термодинамики исключает возможность создания вечного двигателя второго рода. Имеется несколько различных, но эквивалентных формулировок этого закона. Приведем две из них. 1. Постулат Клаузиуса. Процесс, при котором не происходит других изменений, кроме передачи теплоты от горячего тела к холодному, является необратимым, т.е. теплота не может перейти от холодного тела к горячему без каких-либо других изменений в системе. 2. Постулат Кельвина. Процесс, при котором работа переходит в теплоту без каких-либо других изменений в системе, является необратимым, т.е. невозможно превратить в работу всю теплоту, взятую от источника с однородной температурой, не производя других изменений в системе. В этих постулатах существенно, что в системе не происходит никаких других изменений, кроме указанных. При наличии же изменений превращение теплоты в работу в принципе возможно. Так, при изотермическом расширенн идеального газа, заключенного в цилиндр с поршнем, его внутренняя энергия не изменяется, так как она зависит только от температуры. Поэтому из первого закона термодинамики следует, что вся теплота, полученная газом от окружающей среды, преобразуется в работу. Это не противоречит постулату Кельвина, поскольку превращение теплоты в работу сопровождается увеличением объема газа. Из постулата Кельвина непосредственно следует невозможность существования вечного двигателя второго рода. Поэтому неудача всех попыток построить такой двигатель является экспериментальным доказательством второго закона термодинамики. Докажем эквивалентность постулатов Клаузиуса и Кельвина. Для этого нужно показать, что если постулат Кельвина неверен, то неверен и постулат Клаузиуса, и наоборот. Если постулат Кельвина неверен, то теплоту, взятую от источника с температурой T ₂ можно превратить а работу, а затем, например, с помощью трения превратить эту работу в теплоту и нагреть тело, имеющее температуру T ₁ >T ₂ . Единственным результатот такого процесса будет передача теплоты от холодного тела к горячему, что противоречит постулату Клаузиуса.

Вторая часть доказательства эквивалентности двух постулатов основана на рассмотрении возможности преобразования теплоты в работу. Обсуждению этого вопроса посвящен следующий раздел.

№32 Барометрическая формула. Распределение Больцмана Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h , p ₀ — давление на нулевом уровне (h = h ₀ ), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где M — молярная масса газа, R — газовая постоянная. Барометрическая формула может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле. При этом должны выполняться два условия: постоянство температуры газа и однородность силового поля. Аналогичные условия могут выполняться и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных в жидкости или газе. Основываясь на этом, французский физик Ж. Перрен в 1908 году применил барометрическую формулу к распределению по высоте частичек эмульсии, что позволило ему непосредственно определить значение постоянной Больцмана. Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина , определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT . Чем выше температура T , тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m . Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте. Реальное распределение давления и плотности воздуха в земной атмосфере не следует барометрической формуле, так как в пределах атмосферы температура и ускорение свободного падения меняются с высотой и географической широтой. Кроме того, атмосферное давление увеличивается с концентрацией в атмосфере паров воды. Барометрическая формула лежит в основе барометрического нивелирования — метода определения разности высот Δh между двумя точками по измеряемому в этих точках давлению (p ₁ и p ₂ ). Поскольку атмосферное давление зависит от погоды, интервал времени между измерениями должен быть возможно меньшим, а пункты измерения располагаться не слишком далеко друг от друга. Барометрическая формула записывается в этом случае в виде: Δh = 18400(1 + at )lg(p ₁ / p ₂ ) (в м), где t — средняя температура слоя воздуха между точками измерения, a — температурный коэффициент объёмного расширения воздуха. Погрешность при расчётах по этой формуле не превышает 0,1—0,5 % от измеряемой высоты. Более точна формула Лапласа, учитывающая влияние влажности воздуха и изменение ускорения свободного падения. Распределение Больцмана — распределение вероятностей различных энергетических состояний идеальной термодинамической системы (идеальный газ атомов или молекул) в условиях термодинамического равновесия; открыто Л. Больцманом в 1868—1871. Согласно распределению Больцмана среднее чсло частиц с полной энергией равно

где — кратность состояния частицы с энергией — число возможных состояний частицы с энергией . Постоянная Z находится из условия, что сумма по всем возможным значениям равна заданному полному числу частиц в системе (условие нормировки):

В случае, когда движение частиц подчиняется классической механике, энергию можно считать состоящей из 1)кинетической энергии (кин) частицы (молекулы или атома), 2)внутренней энергии (вн) (например, энергии возбуждения электронов) и 3)потенциальной энергии (пот) во внешнем поле, зависящей от положения частицы в пространстве: