Реферат: Метод пошаговой детализации в программировании

При n>1 функция является монотонно возрастающей, значение аргумента x можно определить с помощью метода половинного деления. В чем заключается это метод?

1. Находим отрезок [x1, x2], который удовлетворяет условию: f(x1)<=y<=f(x2).

2. Делим полученный отрезок пополам: xt=(x1+x2)/2 и определеяем в какой половине отрезка находится x. Для этого сравниваем два значения: f(x1) и y.

3. Полученный отрезок вновь делим пополам, процесс повторяется до тех пор, пока разность x1 и x2 не станет меньше заданного значения eps.

При разработке алгоритма данной программы используем метод пошаговой детализации.

1 этап. Общая структура программы:

Программа:

Ввести y, n, eps

Определить x

Вывести x, y

Конец.

2 этап. Детализируем операцию определения x:

Определить x

Определить x1 такое, что f(x1)<=y

Определить x2 такое, что f(x2)>=y

Определить x на интервале [x1, x2]

Все.

3 этап. Детализируем операцию определения x1. Значение x1 подбираем таким образом, чтобы выполнялось условие f(x1)<=y. Известно, что x>0, следовательно, берем любое значение x, например x1=1 и будем его пследовательно уменьшать, допустим в 2 раза. Таким образом определим значение x1, удовлетворяющее данному условию:

Определить x1:

x1:=1

цикл - пока f(x1)>y

x1:=x1/2

Все - цикл

Все

4 этап. Детализируем операцию определения x2. Значение x2 определяем аналогично x1, но исходное значение будем последовательно увеличивать в 2 раза.

Определить x2:

x2:=1

цикл - пока f(x2)< y

x2:=x2*2