По второму критерию эквивалентности:

;

;

;

;

Для определения и , при которых выполняется условие эквивалентности, найдем частные производные и приравняем их нулю:

;

; ; .

При расчете этих коэффициентов полагают, что распределение на входе нормальное:

;

Определив величины

; .

для типовых нелинейностей, заменяют последние коэффициентами передачи линейного эквивалента и анализируют систему линейными методами.

Для основных типов нелинейностей и нормальном распределении входного процесса коэффициенты рассчитаны и представлены в виде табличных значений. В частности, для характеристики релейного типа (рис.2)

Рис.2. Характеристика релейного типа:

;

коэффициенты равны:

; ; ;

Метод гармонической линеаризации

Основы метода.

Метод используется для исследования нелинейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями различного порядка. Эффективен для расчета параметров собственных колебаний в системе, используется также для анализа точности при гармоническом задающем воздействии.

Рассмотрим метод применительно к расчету параметров собственных колебаний в нелинейной системе.

Разделим систему на линейную часть и нелинейное звено (рис.3).

Рис.3. Модель нелинейной системы.

Уравнение линейной части:

,(6)