Реферат: Методы прогнозирования объёмов продаж

4) повторить этапы 2 и 3 для июня 1998 г. Расчетный индекс для этого месяца будет равен 119,5;

5) определить средний индекс в июне по данным за 1997 г. и 1998 г. по формуле простой арифметической:

6) рассчитать соответствующие индексы для всех месяцев;

7) обобщить данные о силе колеблемости показателей динамического ряда из-за их сезонного характера. При этом используется среднее квадратическое отклонение индексов сезонности (в процентах) от 100%:

Сравнение средних квадратических отклонений, вычисленных за разные периоды времени, показывает сдвиги в сезонности (рост свидетельствует об увеличении сезонности потребления напитка “Тархун”).

Другим методом расчета индексов сезонности, часто используемым в различного рода экономических исследованиях, является метод сезонной корректировки, известный в компьютерных программах как метод переписи (Census Method II). Он является своего рода модификацией метода скользящих средних. Специальная компьютерная программа элиминирует трендовую и циклическую компоненты, используя целый комплекс скользящих средних. Кроме того, из средних сезонных индексов удалены и случайные колебания, поскольку под контролем находятся крайние значения признаков.

Расчет индексов сезонности является первым этапом в составлении прогноза. Обычно этот расчет проводится вместе с оценкой тренда и случайных колебаний и позволяет корректировать прогнозные значения показателей, полученных по тренду. При этом необходимо учитывать, что сезонные компоненты могут быть аддитивными и мультипликативными. Например, каждый год в летние месяцы продажа безалкогольных напитков увеличивается на 2000 дал, таким образом, в эти месяцы к существующим прогнозам необходимо добавлять 2000 дал, чтобы учесть сезонные колебания. В этом случае сезонность аддитивна. Однако в течение летних месяцев продажа безалкогольных напитков может увеличиваться на 30%, то есть коэффициент равен 1,3. В этом случае сезонность носит мультипликативный характер, или другими словами, мультипликативный сезонный компонент равен 1,3.

В таб. 3 приведены расчеты индексов и факторов сезонности методами переписи и центрированной скользящей средней.

Таблица 3

Индексы сезонности объема продаж напитка “Тархун”, рассчитанные по данным за 1993—1999 гг.

Месяцы	Индексы сезонности (мультипликативная модель), рассчитанные		Факторы сезонности (аддитивная модель), рассчитанные
	По центр. скользящей средней	По методу переписи (Census Method II)	По центр. скользящей средней	По методу переписи (Census Method II)
Январь	82,81	82,46	–1,647	–1,691
Февраль	79,26	78,93	–2,017	–2,033
Март	99,81	99,37	–0,011	–0,062
Апрель	102,16	101,62	0,242	0,151
Май	108,74	108,18	0,878	0,784
Июнь	115,99	115,10	1,440	1,467
Июль	118,74	116,89	1,754	1,636
Август	116,54	115,96	1,555	1,551
Сентябрь	101,89	101,91	0,259	0,191
Октябрь	93,98	94,22	–0,531	–0,560
Ноябрь	88,60	88,33	–1,112	–1,152
Декабрь	91,49	90,36	–0,809	–0,959

Данные таб. 3 характеризуют природу сезонности потребления напитка “Тархун”: в летние месяцы объем потребления возрастает, а в зимние – падает. Причем данные обоих методов – переписи и центрированной скользящей средней – дают практически одинаковые результаты. Выбор метода определяется в зависимости от ошибки прогноза, о которой упоминалось выше.

Итак, индексы, или факторы, сезонности могут быть учтены при прогнозировании объемов продаж через корректировку трендового значения прогнозируемого показателя. Например, предположим, что был сделан прогноз на июнь 1999 г. методом скользящей средней и он составил 10,480 тыс дал. Индекс сезонности в июне (по методу переписи) равен 115,1. Таким образом, окончательный прогноз для июня 1999 г. составит:

тыс. дал.

Если бы на изучаемом интервале времени коэффициенты уравнения регрессии, которое описывает тренд, оставались бы неизменными, то для построения прогноза достаточно было бы использовать метод наименьших квадратов. Однако в течение исследуемого периода коэффициенты могут меняться. Естественно, что в таких случаях более поздние наблюдения несут большую информационную ценность по сравнению с более ранними наблюдениями, а следовательно, им нужно присвоить наибольший вес. Именно таким принципам и отвечает метод экспоненциального сглаживания, который может быть использован для краткосрочного прогнозирования объема продаж. Расчет осуществляется с помощью экспоненциально-взвешенных скользящих средних:

где Z – сглаженный (экспоненциальный) объем продаж;

t – период времени;

– константа сглаживания;

– фактический объем продаж.

Последовательно используя эту формулу, экспоненциальный объем продаж можно выразить через фактические значения объема продаж Y:

где SO — начальное значение экспоненциальной средней.

При построении прогнозов с помощью метода экспоненциального сглаживания одной из основных проблем является выбор оптимального значения параметра сглаживания a . Ясно, что при разных значениях a результаты прогноза будут различными. Если a близка к единице, то это приводит к учету в прогнозе в основном влияния лишь последних наблюдений; если a близка к нулю, то веса, по которым взвешиваются объемы продаж во временном ряду, убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все (или почти все) наблюдения. Если нет достаточной уверенности в выборе начальных условий прогнозирования, то можно использовать итеративный способ вычисления a в интервале [0 ;1 ] . Существуют специальные компьютерные программы для определения этой константы. Результаты расчетов объема продаж напитка “Тархун” методом экспоненциального сглаживания приведены на рис. 3.

На графике видно, что выровненный ряд достаточно точно воспроизводит фактические данные объема продаж. При этом при прогнозе учитываются данные всех прошлых наблюдений, веса, по которым взвешиваются уровни временного ряда, убывают медленно, a= 0,032.

Количественные значения прогнозных показателей объема продаж напитка “Тархун” в 2000 г., полученные с помощью метода экспоненциального сглаживания, приведены в таб. 4.

(??????????? ???) (??????????? ???) (?????????? ???)

Рис. 3. График результатов экспоненциального сглаживания

Таблица 4

Прогнозируемый объем продаж напитка “Тархун” в 2000 г.

Месяц	Прогноз, тыс. дал	Месяц	Прогноз, тыс.дал	Месяц	Прогноз, тыс. дал
Январь	9,380	Апрель	11,369	Июль	12,898
Февраль	9,046	Май	12,030	Август	12,799
Март	11,080	Июнь	12,617	Сентябрь	11,537

В таб. 4 приведены не все прогнозные данные за 2000 г., что обусловлено зависимостью между количеством исходных данных и возможным количеством прогнозируемых данных.

Обобщая результаты прогнозирования с помощью методов временных рядов, необходимо оценить точность расчетов, на основании которой можно сделать вывод об аппроксимирующей способности моделей. Для того чтобы продемонстрировать возможности всех методов прогнозирования временных рядов рассмотрим, насколько точно были предсказаны объемы продаж в 1999 г., и сравним расчетные данные с фактически полученными. Соответствующие расчеты приведены в таб. 5.

Данные таб. 5 показывают, что все методы прогнозирования дают примерно одинаковые результаты с ошибкой, не превышающей 5%. Следовательно, любой из этих методов может быть использован для прогнозирования объема продаж фирмы в будущем.

Таблица 5

Результаты прогнозирования объема продаж напитка “Тархун” в 2000 г.

Месяц	Факти-ческие данные	Центрированная скользящая средняя				Метод переписи (Мультипликативная модель)		Экспоненциальное сглаживание
		Мультипликативная модель		Аддитивная модель
		прогноз	% ошибок	прогноз	% ошибок	прогноз	% ошибок	прогноз (аддитивная модель)	% ошибки
Январь	8,848	8,962	1,29	9,016	1,90	8,80	0,36	9,018	1,92
Февраль	8,753	8,646	–1,22	8,743	–0,11	8,567	–2,12	8,678	–0,85
Март	11,155	10,934	–1,98	10,864	–2,61	10,818	–3,02	10,714	3,95
Апрель	10,898	11,179	2,57	11,205	2,82	11,119	2,03	11,017	1,09
Май	11,917	11,834	–0,7	11,878	–0,33	11,766	–1,27	11,674	–2,04
Июнь	12,955	12,562	–3,03	12,466	–3,77	12,509	–3,44	12,270	–5,29
Июль	12,131	12,750	5,10	12,682	–2,11	12,633	4,14	12,572	–2,96
Август	12,752	12,589	–1,28	12,488	–2,07	12,597	–1,22	12,459	2,70
С ентябрь	11,016	11,090	0,67	11,152	1,23	11,091	0,68	11,207	1,73
Октябрь	10,493	10,283	–2,00	10,340	–1,46	10,131	–3,45	10,439	–0,51
Ноябрь	9,832	9,594	–2,42	9,599	–2,37	9,869	3,76	9,894	0,63
Декабрь	9,354	9,855	5,36	9,822	5,00	9,238	–1,24	10,222	9,28
Итого	130,10	130,29	+2,73	130,25	+2,51	129,21	+2,6	130,16	3,64

Статистические таблицы, характеризующие сезонность потребления напитка “Тархун”, могут дополниться графиками, позволяющими подчеркнуть сезонный характер исходных данных и провести сравнение.

5 ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ