Реферат: Методы решения задач

На практике требуется обеспечить полноту поиска, т.е. организовать поиск так, чтобы все целевые вершины были найдены, если они существуют. Надежным способом обеспечения полноты является полный перебор всех вершин. Для задания процесса перебора необходимо определить. порядок, в котором будут перебираться вершины графа. Обычно выделяют два основных способа поиска:

· поиск в глубину (сначала раскрывается та вершина, которая была построена самой последней). Рис.3.1.а

· поиск в ширину. (вершины раскрываются в том же порядке, в котором они порождаются.) Рис.3.1.б.

Целевые вершины помечены черными квадратами, а терминальные - белыми квадратами. При использовании каждого из способов могут быть найдены все решения. При переборе всего пространства оба метода будут анализировать одинаковое количество вершин, однако методпоиска в ширину будет требовать существенно больше памяти, так как он запоминает все пути поиска (а не один, как при поиске в глубину).

3.1.2. Поиск методом редукции

При поиске методом редукции решение задачи сводится к решению совокупности образующих ее подзадач. Этот процесс повторяется для каждой подзадачи до тех пор, пока каждая из полученного набора подзадач, образующих решение исходной задачи, не будет иметь очевидное решение. Процесс решения задачи разбиением ее на подзадачи можно представить в виде специального направленного графа G, называемого И/ИЛИ-графом; Каждой вершине этого графа ставится в соответствие описание некоторой задачи (подзадачи). В графе выделяют два типа вершин: конъюнктивные вершины и дизъюнктивные вершины.

Решение задачи при поиске методом редукции (при поиске в И/ИЛИ-графе) сводится к нахождению в И/ИЛИ-графе решающего графа.

Цель процесса поиска в И/ИЛИ-графе - показать, что начальная вершина разрешима, т.е. для этой вершины существует решающий граф. Определение разрешимой вершины в И/ИЛИ-графе можно сформулировать рекурсивно следующим образом:

Конечные (целевые) вершины разрешимы, так как их решение известно по исходному предположению.

Вершина ИЛИ разрешима тогда и только тогда, когда разрешима по крайней мере одна из ее дочерних вершин.

Вершина И разрешима тола и только тогда, когда разрешима каждая из ее дочерних вершин.

Решающий граф определяется как подграф из разрешимых вершин, который показывает, что начальная вершина разрешима (в соответствии с приведенным выше определением). На рис. 3.3. разрешимые вершины зачернены, а неразрешимые оставлены белыми.

Для графа И/ИЛИ, так же как для поиска в пространстве состояний, можно определить поиск в глубину и поиск в ширину как в прямом, так и в обратном направлении. На рис. 3.4. приведен пример поиска в ширину (рис. 3.4., а) и поиска в глубину (рис. 3.4., б). На рисунке вершины пронумерованы в том порядке, в котором они раскрывались, конечные вершины обозначены квадратами, разрешимые вершины зачернены, дуги решающего графа выделены двойными линиями.

3.1.3. Эвристический поиск

При увеличении пространства поиска методы слепого поиска требуют чрезмерных затрат времени и (или) памяти. Это привело к созданию эвристических методов поиска, т.е. методов, использующих некоторую информацию о предметной области для рассмотрения не всего пространства поиска, а таких путей в нем, которые с наибольшей вероятностью приводят .к цели. '

3.1.4.Поиск методом "генерация-проверка"

Процесс поиска может быть сформулирован в терминах "генерация-проверка". Для осуществления процесса поиска необходимо генерировать очередное возможное решение (состояние или подзадачу) и проверить, не является ли оно результирующим.

3.2. ПОИСК В ИЕРАРХИИ ПРОСТРАНСТВ

Методы поиска в одном пространстве не позволяют решать сложные задачи, так как с увеличением размера пространства время поиска экспоненциально растет. При большом размере пространства поиска можно попробовать разбить общее пространство на подпространства и осуществлять поиск сначала в них. Пространство поиска представлено иерархией пространств.

Методы поиска решения в иерархических пространствах обычно делятся на:

· поиск в факторизованном пространстве,

· поиск в фиксированном множестве пространств

· поиск в изменяющемся множестве пространств.

3.2.1. Поиск в факторизованном пространстве

Во многих приложениях требуется найти все решения. Например - постановка диагноза. Пространство называется факторизованным, если оно разбивается на непересекающиеся подпространства (классы) частичными (неполными) решениями. Причем по виду частичного решения можно определить, что оно не приведет к успеху, т.е. что все полные решения, образованные из него, не приведут к целевым решениям. Поиск в факторизованном пространстве осуществляется на основе метола "иерархическая генерация-проверка". Если пространство поиска удается факторизовать, то поиск даже в очень большом пространстве можно организовать эффективно.