Реферат: Моделирование промышленной динамики в условиях переходной экономики

Многомерная регрессионная модель.

Естественным обобщением линейной регрессионной модели с двумя переменными является многомерная регрессионная модель(multiple regression model) или модель множественной регрессии:

или

(1.1)

где– значения регрессора в наблюдение t, а через обозначен вектор, состоящий из одних единиц . С участием этого замечания мы не будем далее различать модели вида (1.1) со свободным членом или без свободного члена.

Рассмотрим пример исследования, использующего многомерную регрессионную модель.

Пример. Рынок квартир в Москве. Данные для этого исследования собраны студентами РЭШ в 1994 и 1996 гг.

После проведенного анализа были выбрана логарифмическая форма модели, как более соответствующая данным:

Здесь LOGPRICE – логарифм цены квартиры (в долл. США), LOGLIVSP – логарифм жилой площади (в кв. м.), LOGPLAN – логарифм площади нежилых помещений (в кв. м), LOGKITSP – логарифм площади кухни (в кв. м.), LOGDIST – логарифм расстояния от центра Москвы (в км). Включены также бинарные, “фиктивные” переменные, принимающие значения 0 или 1: FLOOR – принимает значение 1, если квартира расположена на первом или последнем этаже, BRICK – принимает значение 1, если квартира находится в кирпичном доме, BAL – принимает значение 1, если в доме есть лифт, R1 – принимает значение 1 для однокомнатных квартир и 0 для всех остальных, R2, R3, R4 – аналогичные переменные для двух-, трех- и четырехкомнатных квартир.

Результаты оценивания уравнения (*) для 464 наблюдений, относящихся к 1996 г., приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Переменная	Коэффициент	Стандартная ошибка	t – статистика	Р – значение
CONST	7.106	0.290	24.5	0.0000
LOGLIVSP	0.670	0.069	9.65	0.0000
LOGPLAN	0.431	0.049	8.71	0.0000
LOGKITSP	0.147	0.060	2.45	0.0148
LOGDIST	-0.114	0.016	-7.11	0.0000
BRICK	0.134	0.024	5.67	0.0000
FLOOR	-0.0686	0.021	-3.21	0.0014
LIFT	0.114	0.024	4.79	0.0000
BAL	0.042	0.020	2.08	0.0385
R1	0.214	0.109	1.957	0.0510
R2	0.140	0.080	1.75	0.0809
R3	0.164	0.060	2.74	0.0065
R4	0.169	0.054	3.11	0.0020

R² = 0.8921, R_adj² = 0.8992, стандартная ошибка регрессии 0.2013.

Из анализа t – статистик видно, что все коэффициенты, кроме коэффициентов при R1 и R2, значимы на 95%-доверительном уровне.

Коэффициент при LOGLIVSP, равный 0.67, означает, что увеличение жилой площади квартиры на 1% увеличивает ее цену на 0.67%. Иначе говоря, эластичность цены квартиры по жилой площади равна 0.67.

Несколько сложнее объяснить значение коэффициентов при LOGPLAN и LOGKITSP. Для их объяснения мы решили использовать следующий пример. Предположим, что есть две квартиры с одинаковой кухней, скажем 9 кв. м, но разными по площади остальными вспомогательными помещениями. Например, в первой квартире эта площадь равна 11 кв. м, а во второй 12 кв. м. Таким образом, во второй квартире общая площадь вспомогательных помещений (21 кв. м) на 5% больше, чем в первой. Такое увеличение площади, с фиксированной площадью кухни, в соответствии с нашей моделью должно привести к увеличению цены второй квартиры по сравнению с первой на 5*0.431 = 2.15%. теперь представим себе, что имеется квартира с кухней 10 кв. м и площадью остальных вспомогательных помещений 11 кв. м. Общая площадь вспомогательных помещений в такой квартире, как и в предыдущем случае, 21 кв. м. Однако теперь мы ожидаем увеличение цены третьей квартиры по сравнению с первой квартирой на 5*0.431 +

+ 5*0.147 = 2.89%, то есть увеличение площади вспомогательных помещений за счет кухни приводит к большему увеличению цены квартиры, чем такое же увеличение за счет, скажем коридора.

Отрицательное значение коэффициента при LOGDIST (-0.114) означает, что увеличение расстояния от центра города на 1% уменьшает цену квартиры на 0.11%. Эксперты считают, что в действительности цена квартиры зависит также от “качества” района, в котором она расположена, а не только от ее расстояния от центра, однако влияния фактора “качества” не рассматривалось в данном исследовании.

Существует мнение экспертов, что рынок квартир достаточно отчетливо делится на три сектора: рынок однокомнатных квартир, ранок квартир среднего размера (от 2 до 4 комнат) и рынок больших квартир. Для проверки этого утверждения тестируем с помощью F-статистики гипотезу Н₀, что коэффициенты при R2, R3, R4 равны:

Получаем следующий результат:

F-статистика 0.22315 Р-значение 0.8001,

который показывает, что мы не можем вернуть гипотезу, что для квартир с числом 2 – 4 формулы (*) расчета цены совпадают. Однако тестирование гипотезы Н₀: о совпадении формул для одно- и двух комнатных квартир дает следующее значение F-статистики:

F-статистики 3.03188 Р-значение 0.0823.