Реферат: Нахождение оптимальных планов производства продукции и их экономико-математический анализ
2. Двойственной к данной задаче является следующая:
Целевая функция:
maxF = 15.3y1+1758y2+118y3+45.8y4+660.8y5+18.8y6+5y7-20y8+15y9-35y10+
35y11-60y12+10y13-20y14
при ограничениях:
1.34y1+ 78y2+ 0.7y3+3.1y4+ 4y5+0.87y6+y7-y8 <=0.51
1.9y1+ 356y2+ 5.9y3+9.1y4+ 2y5+0.87y6+y7-y8 <=0.57
0.37y1+ 14y2 +6.2y3+ y4+ 5y5+ 0.8y6+ y9-y10 <=0.13
0.49y1+ 116y2+17.7y3+2.2y4+45y5+0.85y6+ y9-y10 <=0.33
0.52y1+ 65y2+ 5.7y3+2.3y4+15y5+0.85y6+ y9-y10 <=0.38
0.2y1+ 19y2+ 1.5y3+0.5y4+15y5+0.26y6+ y11-y12 <=0.72
0.26y1+ 12y2+ 0.5y3+0.4y4+ 0.24y6+ y13-y14 <=0.23
0.12y1+ 9y2+ 0.4y3+ 13y4+ 0.12y6+ y13-y14 <=0.22
0.9y1+112y2+ 15y3+ 0.87y6+y7-y8 <=0.67
Данные задачи составляют пару двойственных задач. Решение прямой задачи дает оптимальный план минимизации расходов на рацион кормления, а решение двойственной задачи – оптимальную систему оценок питательной ценности используемых кормов.
3. Для решения прямой задачи воспользуемся пакетом LINDO.
Пакет установлен на диске Е: в каталоге \LINDO. Для его загрузки активизируем данный каталог и находим файл с именем lindo.exe.
Вначале необходимо ввести целевую функцию F. Для этого после двоеточия (:) набираем слово max и после пробела вводим целевую функцию. После знака вопроса набираем ST и вводим ограничения. В конце набираем END.
Для просмотра всей задачи используют команду LOOK ALL, а для просмотра строки - LOOK < N строки >.
При необходимости можно произвести редактирование той или иной строки путем набора команды ALT < N строки > и изменять либо значения переменных (VAR), либо правых частей (RHS), либо направление оптимизации с max на min и наоборот.
Решение производится вводом команды GO, а для проведения послеоптимизационного анализа после (?) нажимают Y.
После введения задачи и набора команды GO получаем следующие результаты:
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
32, 1779200
| VARIABLE | VALUE | REDUCED COST |
| x1 | 3.943977 | 0 |
| x2 | 1.056023 | 0 |
| x3 | 13.927200 | 0 |
| x4 | 1.072801 | 0 |
| x5 | 0 | 0.193695 |
| x6 | 35 | 0 |
| x7 | 0 | 0.009258 |
| x8 | 10 | 0 |
| x9 | 0 | 0.169071 |
| ROW | SLACK OF SURPLUS | DUAL PRICES |
| 2 | 5.870109 | 0 |
| 3 | 0 | 0.000247 |
| 4 | 52.828530 | 0 |
| 5 | 139.823500 | 0 |
| 6 | 0 | 0.004369 |
| 7 | 7.903641 | 0 |
| 8 | 0 | 0.473236 |
| 9 | 15 | 0 |
| 10 | 0 | 0.104691 |
| 11 | 20 | 0 |
| 12 | 0 | 0.649760 |
| 13 | 25 | 0 |
| 14 | 0 | 0.217775 |
| 15 | 10 | 0 |
Nо. ITERATIONS = 12
4. Из полученного решения исходит, что минимальные затраты на составление рациона питания, содержащего все необходимые элементы составляют 32, 18 денежных единиц. То есть целевая функция:
minZ = 0.51*3,943977+0.57*1,056023+0.13*13,9272+0.33*1,072801+
+0.72*35+0.22*10=32,17792
Оптимальный рацион питания: