Реферат: Национальное хозяйство как система взаимосвязанных рынков

a_ЗК v_З + a_TK v_T = p_K (3)

a_ЗД v_З +a_ТД v_T =p_Д

а_ЗB v_З + a_TB v_T = p_B

Нам осталось записать функции предложения ресурсов (факто­ров) производства. Как и с функциями спроса на товары, мы запи­шем ихв общем

виде — просто функции типа G:

(4)

Это еще не все. Пока даже непонятно, к чему все эти уравнения, правда ведь? Ну что же, давайте прибегнем к испытанному методу. Что нужно делать, если хочешь что-то понять? Конечно: рассуждать.

Закон Вальраса

Доход земледельца проистекает от его земли и его труда, а вы­ражается в выручке от продажи кукурузы. Иными словами, выруч­ка от продажи кукурузы распределяется как рента на его землю и оплата его труда (это и есть то, что мы называли прежде вознагра­ждением факторов производства). То же самое можно сказать про двоих других островитян, не так ли? А если так, тогда — внимание! — вся суммарная выручка от продажи всех (трех) продуктов явля­ется суммой вознаграждений всех (двух) факторов, используемых на острове. И вот что получается:

р_К х_К +р_Д х_Д +з_В х_В = v _З r _З + v _Т r _Т (5)

Знак тождества мы ставим здесь потому, что левая часть и пра­вая часть, как мы только что установили, — это одно и то же. Но и тут еще не конец. Мы только что понаписали кучу уравнений. В ней есть уравнения спроса (в левой части стоят «иксы») и уравнения предложения (в левой части стоят «эры»). Вот давайте-ка их быст­ренько подставим из уравнений (2) и (4) в тождество (5):

P_K F_K + p _Д F _Д + p_B F_B = v ₃ G ₃ + v_T G_T (6)

Вот теперь все. Во-первых, мы пишем просто буквы F и G, пом­ня, что это функции спроса и предложения. А во-вторых-

О, тут стоит сделать паузу. В общем, выражение (6) есть не что иное, как знаменитый Закон Вальраса.

Значение закона Вальраса и что он дает.

Сперва укажем, для чего Закон Вальраса не применяется. Он не используется для вычисления цен и других показателей. Нужен За­кон Вальраса для рассуждении. О чем говорит этот закон? Он гово­рит о том, что в состоянии рыночного равновесия совокупный спрос равен совокупному предложению. Но это звучит чересчур обще. Вер­немся к тождеству (5). О чем оно нам говорит? О том, что совокуп­ные доходы равны совокупным расходам. Сказать (5) — значит ска­зать (6). И наоборот.

Словесная формулировка выражения (5) напоминает что-то та­кое, что мы давно уже проходили. Ну конечно, все уже догадались: тождество Сэя!

Действительно, Закон Вальраса сильно напоминает Закон Сэя в варианте "тождества". Можно сказать больше: если брать Закон Вальраса в том виде, как мы его подали выше, он просто идентичен тождеству Сэя.

Однако сам Вальрас, понятное дело, имел в виду не остров с тре­мя производителями, а народное хозяйство современной страны, где многие тысячи производителей поставляют на рынок сотни тысяч видов товаров, покупаемых миллионами потребителей. Так что За­кон Вальраса нужно записать в более общем виде:

сумма всех p_j F_j = сумме всех v_i G_i

Мы уже раньше условились о том, что ресурс i — это любой ре­сурс. Если всех ресурсов не два, как у нас на острове, a m, тогда i = 1, 2, 3, ..., n (i пробегает все натуральные числа от 1 до m).

Мы также условились, что продукт i — это любой продукт. Если всех продуктов не три, а n, тогда i = 1, 2, 3, ..., n (j пробегает все на­туральные числа от 1 до n).

Математики, которые не любят писать уравнения с употребле­нием слов, придумали буквенные обозначения; (i = 1, 2. …, m) и (j =1, 2, …, n) называются так: пределы суммирования. И вместо слова "сумма" они договорились писать греческую букву "сигма".

Теперь — в полном математическом облачении — Закон Вальраса вы­глядит так:

(7)

(Сумма p_i F_i . по всемj от 1 до п тождественно равна сумме v_i G_i , по всем i от 1 до m)

В таком виде Закон Вальраса еще не отличается от тождества Сэя. Так что идем еще немного дальше.

Для чего мы выписывали уравнения (1) и (З)? Пока что мы о них попросту забыли. Давайте вернемся к ним. В системе (1) умно­жим первое уравнение на v₃ , а второе — на v_T И перейдем от это­го частного случая к общей формуле (7). В левой части тождества (7) мы получим теперь åa_ij v_i x _j . Затем умножим в системе (3) первое уравнение на х_K , второе — на x_Д , третье — на х_B . И опять перей­дем к обшим обозначениям, Тогда в правой части тождества (7) по­лучаем åp_j x _j .

Из всего, что мы проделали до сих пор, следует, что в левой ча­сти тождества (7) стоит рыночный спрос на все продукты и ресур­сы, а в правой части — рыночное предложение всех продуктов я ре­сурсов. Так что вместо буквы v мы можем употребить тоже букву р, приняв ее для обозначения всех цен в нашей системе. При таком взгляде на веши ресурсы уже ничем не отличаются от продуктов — они тоже ведь продаются и покупаются. Поэтому мы объединяем все вместе: m+ n =s, а вместо двух индексов i и j берем один, i и представляем Закон Вальраса в самом общем виде: