Реферат: Нелінійна взаємодія електромагнітного випромінювання з діелектричними періодичними структурами

(а)

(б)

Рис. 4 – Дисперсійні характеристики хвилевідної системи на основі точкових дефектів у решітці 2D ФК

На рис. 4 (а) зображена хвилевідна система, яка виконана на основі 2D ФК і складається з резонаторів, передача енергії між якими можлива за рахунок ефекту тунелювання електромагнітних хвиль. Резонатори є точкові дефекти у решітці ФК, одержані шляхом видалення розсіювачів, віддалених один від одного на однакову кількість періодів решітки ФК. Дисперсійні характеристики, розраховані для випадку нелінійної взаємодії, наведені на рис. 4 (б). Зсув дисперсійних кривих дисперсійної характеристики хвилевідної структури, даної на рис. 4 (а), є функцією від інтенсивності ЕМВ, що взаємодіє з діелектричним періодичним середовищем. Використання такого керованого зсуву дисперсійних кривих дозволяє створити систему управління ЕМВ за допомогою сигналу, що управляє. Отже, відкривається можливість створювати нові надшвидкісні оптичні системи зв'язку і наблизитися до створення повністю оптичної елементної бази для оптичного комп'ютера майбутнього.

(а)	(б)
Рис. 5 – (а) Дисперсійні характеристики та (б) поведінка забороненої зони залежно від радіусу розсіювачів решітки планарного ФК

На рис. 5 (а) показано, як дисперсійні характеристики планарного ФК (позначені маркерами ○) зміщуються під управлінням ЕМВ. Поведінка забороненої зони залежно від радіусу розсіювачів решітки планарного ФК зображена на рис. 5 (б) для випадків лінійної (суцільна лінія) і нелінійної (пунктирна лінія і точки) взаємодії.

У Розділі 4 вивчене явище нелінійного тунелювання електромагнітних хвиль у хвилевідних системах на основі діелектричних періодичних структур.

Рис. 6 – Система управління ЕМВ

На рис. 6 схематично наведена запропонована в дисертаційній роботі система управління ЕМВ, що є компактнішим і найшвидкіснішим аналогом вживаних у даний час оптоелектронних пристроїв. Це досягається за рахунок того, що в цій системі не використовуються електроди, до яких додається напруга, що управляє. У ній управління ЕМВ здійснюється за допомогою електромагнітної хвилі, що управляє. Система складається з двох паралельних хвилеводів, сформованих за допомогою видалення двох рядів розсіювачів у напрямі осі x . Розсіювачами є циліндри з нелінійного матеріалу AlGaAs, що характеризується нелінійним коефіцієнтом поглинання м/Вт, а також лінійним коефіцієнтом заломлення n_r = 3,4 та нелінійним коефіцієнтом заломлення n ₂ = 1,5∙10^{- 17} м² /Вт. Радіус розсіювачів r = 0,2a, де а = 510 нм є періодом квадратної решітки ФК. Між двома рядами розсіювачів, що розділяють два паралельні хвилеводи, вбудовані додаткові розсіювачі з такими самими параметрами, але віддалені один від одного на подвоєну відстань 2а . Роль цих розсіювачів полягає в тому, що їх присутність забороняє перекачування енергії з одного хвилеводу за рахунок ефекту тунелювання електромагнітних хвиль.

Ряд розсіювачів з подвоєною відстанню між центрами є незалежною хвилевідною системою. Мале значення групової швидкості електромагнітних хвиль у цій системі дозволяє розглядати її як сповільнювану систему (СС), що дає змогу ЕМВ ефективніше взаємодіяти з нелінійним матеріалом.

У моделі системи управління ЕМВ, наведеній на рис. 6, вважається, що для створення умов, при яких буде можливе перекачування енергії з одного хвилеводу в іншій за рахунок тунельного ефекту, достатньо збільшити коефіцієнт заломлення на 10% (інтенсивність близько 300 ГВт/см² ). Вибір такого завищеного значення зумовлений необхідністю скоротити довжину моделі пристрою управління ЕМВ до 70 періодів і, як наслідок, витратити значно менше обчислювальних ресурсів для проведення моделювання.

На рис. 7 (а) наведено розподіл інтенсивності ЕМВ при лінійній взаємодії, коли сигнал, що управляє, вимкнений. На рис. 7 (б) і рис. 7(в) зображено розподіл інтенсивності у випадку нелінійної взаємодії, коли сигнал, що управляє, концентруючись у розсіювачах СС, збільшує коефіцієнт заломлення на 10%. Як видно на рис. 7, при лінійній взаємодії хвилеводи не зв'язані і хвиля, що входить у Port 1, повністю виходить через Port 4. У випадку нелінійної взаємодії хвилеводи стають зв'язаними і хвиля, яка входить у Port 1, повністю виходить через Port 3 за рахунок тунельного ефекту.

У випадку збільшення коефіцієнта заломлення на 10% час перекачування енергії з одного хвилеводу в іншій складає 1,5 нс. Проте на практиці необхідно виходити з реальних значень, таких як, наприклад, 0,01%. Для такого значення довжина системи управління має бути близько 1 мм в довжину, а час перекачування енергії з одного хвилеводу в іншій складатиме близько 45 нс.

Виявлені закономірності нелінійного тунелювання електромагнітних хвиль в хвилевідних системах, пов'язані з нелінійним ефектом двофотонного поглинання (2ФП). Для отримання таких фізичних обмежень у двовимірному і тривимірному наближеннях побудована математична модель ефекту 2ФП, яка базується на класичних рівняннях Максвела і дозволяє врахувати поглинальні властивості матеріалу, в якому розповсюджується ЕМВ.

За наявності тільки ефекту 2ФП, коефіцієнт поглинання має вид , де і є відповідно лінійним і нелінійним коефіцієнтами поглинання. Для більшості матеріалів, використовуваних для виробництва ФК (наприклад, AlGaAs або Si), в діапазоні довжин хвиль, застосованому у системах зв'язку. Дійсна частина коефіцієнта заломлення пов'язана з коефіцієнтом поглинання як і приймає вид . Вираз для провідності може бути записаний таким чином: , де – швидкість світла у вільному просторі. Пам'ятаючи, що , де – вектор електричного поля, одержуємо таку формулу для провідності: . Одержане рівняння потім використовується в алгоритмі МСР.

Вивчення спектра пропускання СС дозволяє оцінити вплив 2ПФ на функціональні характеристики системи управління ЕМВ, наведеної на рис. 6. На рис. 8 зображено лінійний спектр пропускання СС (суцільна лінія) і спектр пропускання для випадків нелінійної взаємодії у відсутності (лінія з маркерами ○) і присутності (пунктирна лінія) 2ПФ. Аналізуючи результати, подані на рис. 8, слід зазначити, що у випадку нелінійної взаємодії максимуми спектрів пропускання зміщені в область низьких частот щодо максимуму спектра пропускання у випадку лінійної взаємодії. Така поведінка спектра пропускання аналогічна зсуву дисперсійних кривих ФК, вивченому в Розділі 3. Проте за наявності 2ПФ даний зсув менше, ніж у випадку, коли вплив ефекту 2ПФ не враховується, оскільки менша кількість енергії електричного поля концентрується в розсіювачах.

Таким чином, можна зробити висновок, що ефект 2ПФ може знизити ефективність комутації вхідного сигналу з одного хвилеводу в іншій. Нелінійне поглинання змушує збільшувати довжину системи управління ЕМВ, а також підвищувати інтенсивність електромагнітної хвилі, що управляє. Отже, даний ефект слід враховувати у процесі проектування систем управління ЕМВ на основі діелектричних періодичних середовищ.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

В ході виконання дисертаційної роботи було вирішене актуальне завдання вивчення закономірностей нелінійної взаємодії електромагнітної хвилі з діелектричними періодичними структурами, виявлення і аналізу фізичних явищ, які зумовлюють процес розповсюдження електромагнітних хвиль у таких структурах, а також їх застосування для управління електромагнітним випромінюванням. Були отримані такі основні результати:

1. Показана можливість управління електромагнітним випромінюванням в діелектричних періодичних структурах – фотонних кристалах. Використовуючи нелінійні властивості діелектричних матеріалів, дані структури дозволяють за допомогою однієї електромагнітної хвилі управляти розповсюдженням інших електромагнітних хвиль. Таке управління дає можливість створити елементну базу повністю оптичних приладів і пристроїв, які будуть використані для створення систем зв'язку нового покоління і оптичного комп'ютера.

2. Розроблений і реалізований метод розрахунку лінійних і нелінійних характеристик діелектричних періодичних структур на основі методу скінченних різниць у двовимірному і тривимірному наближеннях. Періодичність для нескінченних діелектричних структур враховується за допомогою теореми Блоха, а штучно поглинаючі граничні умови застосовуються у випадку, коли необхідно врахувати кінцеве число періодів діелектричної періодичної структури. Для перевірки методу скінченних різниць вивчена стійкість вживаної скінченно-різницевої схеми та оцінена обчислювальна погрішність. У випадку лінійної взаємодії було проведене порівняння результатів експерименту з результатами чисельного моделювання. При нелінійній взаємодії електромагнітного випромінювання з діелектричною періодичною структурою було зроблене порівняння з результатами, одержаними за допомогою чисельного моделювання методом плоских хвиль і методом Фур’є.

3. Вивчений ефект зсуву дисперсійних кривих і забороненої зони діелектричних періодичних структур у випадку нелінійної взаємодії електромагнітного випромінювання з діелектричним періодичним середовищем. Зокрема, одержані дисперсійні характеристики одновимірних, двовимірних і планарних фотонних кристалів, а також хвилевідно-резонаторних систем на їх основі. Показано, що зсув дисперсійних характеристик залежить від інтенсивності електромагнітного випромінювання і групової швидкості електромагнітних хвиль у періодичній структурі.

4. Запропонована нова конфігурація хвилевідної системи, в якій управління електромагнітним випромінюванням здійснюється за рахунок ефекту тунелюванія електромагнітних хвиль. Система складається з двох хвилеводів і системи, що сповільнює, зроблених на основі двовимірного фотонного кристала.

5. Вивчено явище нелінійного тунелювання електромагнітних хвиль у запропонованій хвилевідній системі. В наслідок неможливості математичного моделювання електродинамічних характеристик даної системи через нестачу обчислювальних ресурсів була розроблена укорочена математична модель хвилевідної системи і масштабовані всі основні параметри. Розраховані інтенсивність електромагнітного випромінювання, що управляє, і час, необхідні для перекачування енергії з одного хвилеводу в іншій.

6. Вивчено вплив нелінійного поглинання на характеристики нелінійного тунелювання. Для цього у двовимірному і тривимірному наближеннях побудована математична модель ефекту нелінійного двофотонного поглинання. Розраховані лінійні і нелінійні спектри пропускання сповільнювальної системи. Зроблений висновок про те, що нелінійне двофотонне поглинання може знизити ефективність комутації вхідного сигналу з одного хвилеводу в іншій. Нелінійне поглинання змушує збільшувати довжину системи управління електромагнітним випромінюванням, а також підвищувати інтенсивність електромагнітної хвилі, що управляє.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Чурюмов Г.И., Максимов И.С., Еремеев Д.Б. Математическое моделирование электромагнитных явлений методом конечных разностей. Ч. 1. Общие положения. Радиотехника. Межведомственный научно-технический сборник.-2004.- №. 135.- С. 7-15.