Реферат: О некоторых российских педагогических концепциях в условиях американской системы образования

б) Если

cледовательно,

в) Если

следовательно

Таким образом, действительно является супералгеброй.

С педагогической точки зрения мы вновь имеем многосторонне ориентированное упражнение. Действительно, для его решения нам пришлось применить правила действий с радикалами, и в этом выражается его связь со школой. В то же время оно оперирует с понятием суммы подпространств, которое изучается в педагогических институтах. Наконец, оно несет пропедевтическую нагрузку по отношению к возможным спецкурсам, дипломным работам или обучению в аспирантуре.

Интересно, что алгебра несет на себе по крайней мере две суперструктуры. Вторая из них задается парой подпространств

Предлагаем читателю перечислить все суперструктуры на этой алгебре в качестве "упражнения".

Итак, мы проиллюстрировали возможность моделирования в процессе преподавания таких важных черт работы математика, как ее индуктивный характер, иерархическая структура обобщений, процессы информационного обмена, сопричастность к современным теориям. Весьма важно, что это было сделано с помощью предельно простых заданий. Автор надеется показать более детализированные и выразительные коллекции упражнений в специальной статье.

3. Точки соприкосновения

Американская и российская системы образования развиваются, к обоюдному сожалению, почти независимо друг от друга. Тем более удивительной оказалась хорошая согласованность и взаимная полезность авторской концепции и одной из американских традиций преподавания - большого внимания к вопросам математического моделирования. В Дейтонском университете регулярно ведется семинар по математическому моделированию, а работа над магистерскими диссертациями связана с применением дифференциальных уравнений к решению некоторых медицинских проблем. Кафедра математики гордится победой своих студентов в региональном конкурсе работ в этой области. В июле текущего года проводился общенациональный симпозиум под названием "Математическое моделирование в учебном процессе". В самом его названии отражается возможность согласования разных подходов.

По сути дела, речь идет о нескольких явлениях и двух последовательных ступенях моделирования. Во-первых, имеются природные процессы и математические объекты. Описание природных процессов в терминах математики составляет предмет науки и называется математическим моделированием. Во-вторых, сам процесс математического моделирования превращается, в свою очередь, в предмет моделирования особого типа, педагогического моделирования. Результатом педагогического моделирования становятся явления в сфере образования - новые курсы, планы, программы, методики. Относительная независимость двух этапов моделирования может быть проиллюстрирована простым примером: математическое моделирование колебательных движений было выполнено во времена Ньютона и Фурье, а педагогическое моделирование составляет предмет деятельности преподавателей в настоящее время и зависит от конкретных условий преподавания.

Другой подход состоит в том, чтобы рассматривать два объекта, математику и образование, выделить в математическом творчестве его характеристические свойства, не зависящие от предметной области математики и уровня исследований, а затем моделировать эти свойства в процессе преподавания. Обобщенность такого подхода выражается в том, что значительная часть математики не имеет дела с математическим моделированием, однако становится, наряду с ним, объектом педагогического моделирования. В то же время мы имеем хорошее согласование с традиционным взглядом на математическое моделирование - достаточно объявить его одной из характерных черт математики и работать в обычном ключе.

Итак, нам есть что "продать" американской системе образования. В то же время необходимо многое перенять. Большой по объему и богатый по содержанию курс статистики, читаемый в университетах США, отражает ее место в современной науке. Применение компьютеров в преподавании классических дисциплин - другая область, в которой американцы имеют богатый опыт. Достаточно сказать, что в течение уже десяти лет существует движение университетских профессоров за реформу преподавания математического анализа, суть которого - создать условия для самостоятельного переоткрытия студентами многих теорем с помощью компьютеров. Американский прагматизм, помноженный на американский энтузиазм, придает классическим курсам очень мощную прикладную направленность. Было бы интересно посмотреть, что может дать соединение российского и американского энтузиазма.

Список литературы

[1] Андронов И.К. Полвека развития школьного математического образования в СССР. М.: Просвещение, 1967.

[2] Боголюбов А.Н. Математики и механики. Киев: Наукова думка, 1983.

[3] Кочина П.Я. Карл Вейрштрасс. М.: Наука, 1985.

[4] Мордкович А.Г. О профессионально-педагогической направленности математической подготовки студентов //Советская педагогика. 1985. №12. C.52-57.

[5] Окунев Л.Я. Высшая алгебра. М.: Просвещение, 1966.

[6] Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983.