Реферат: О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы
Статья посвящена одному квадратурному процессу, построенному Д.Г. Саникидзе в 1965 г. для вычисления некоторых несобственных интегралов. Вычислены коэффициенты, узлы для конкретных значений 
.
В приближенных вычислениях особое место занимают квадратурные формулы с наивысшей степенью точности. Их преимущество перед другими обычными квадратурными формулами заключается в том, что в них применяется минимальное количество узлов, коэффициентов и результаты получаются с наименьшей погрешностью. Квадратурные формулы указанного типа были построены еще в XIX в. Гауссом. Поэтому такие квадратурные формулы получили название квадратурных формул Гаусса. В дальнейшем в развитие этой теории значительный вклад внесли А.Крылов и В.Крылов [1].
Здесь же мы рассмотрим квадратурную формулу, которая была построена в 1965 г. грузинским математиком Саникидзе Д.Г. [2]. Он построил ее для вычисления несобственных интегралов вида:
, (1)
где 
– весовая функция и 
, а 
– дифференцируемая до определенного порядка функция.
Итак, квадратурная формула для (1) имеет вид:
,
где 
,
, 
,
,
.
Здесь 
являются узлами квадратурной формулы, 
, 
– коэффициентами, а 
– остаточным членом.
В статье Д.Г.Саникидзе [2] приведена таблица узлов и коэффициентов для случая 
, которые не позволяют вычислить интеграл с более высокой степенью точности из-за отсутствия дальнейших значений узлов и коэффициентов.
Наша задача заключалась в том, чтобы построить указанную квадратурную формулу для конкретных значений .
В [2] вычисляют из следующей системы нелинейных уравнений:
(
). (2)
Используя свойства ортогональности многочленов, можно (2) заменить следующей эквивалентной системой:
. (3)
Отсюда для любого 
мы будем получать формулы Вьета, т. е. наша задача свелась к решению обыкновенного алгебраического уравнения -ой степени:
(4)
где 
. Для его решения и вычисления коэффициентов была составлена программа на языке Паскаль для значений:
.
Ниже мы приводим полученные результаты для 
и 
:
, 
1,072244199477261880,
0,505492653760114758, 
0,421908758347199805,
0,888813304815261389, 
0,153346705375644365,
16,705000673599787900,
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--