Реферат: Общая модель волн материи. Формула Де-Бройля. Частица в "ящике" и частица на "орбите"

Подобно вибрации ограниченной струны, на отрезке пути длиною L может укладываться лишь целое число полуволн де Бройля, и отсюда следует квантование и модуля импульса, и энергии.

Полагая n (/2) = L "nÎN(1,2,3,…¥), (1.2)

получаем =2L /n=h/p, (1.3)

а далее p/h = n /2L, (1.4)

откуда p = n h /2L "nÎN(1,2,3,…¥), (1.5)

и кинетическая энергия – она же и полная энергия, поскольку потенциальная равна нулю, естьE=T= p2/2m = n2h2/22L2´2m. (1.6)

Окончательно формула полной энергии предписывает дискретные значения, зависящие от внешнего "чужого" целочисленного параметра - числа nÎN(1,2,3,…),

которое может быть любым в пределах множества N чисел натурального ряда.

Получилась формула квантования энергии в виде дискретных энергетических уровней. Уровни суть просто численные значения полной энергии. Они дискретны - квантованы, и потому нумеруемы:

En= n2 (h2/8mL2) "nÎN(1,2,3,…¥) (1.7).

Множество всех уровней называется энергетическим спектром данной системы. Графическое изображение энергетических уровней в масштабеназывается энергетической диаграммой. Для её построения введём постоянную энергии для данного "ящика":

Bt=h2/8mL2 (1.8).

Уровни располагаются тем выше, чем больше эта величина. Её удобно вычислить отдельно. Например, рассмотрим результаты для электрона на расстоянии порядка атомных размеров (примерно L»2-3 Ao).

Расстояние между квантованными уровнями энергии частицы в “ящике” зависит от массы частицы и размеров ящика, и квантование проявляется только для микрочастиц в пространстве, соответствующем атомным размерам.

В системе SI

диэлектрическая константа вакуума в СИ:

1/40´н´м2Кл-2,

масса электрона m=9.1´10-31 кг,

константа Планка h=6.62´10-34 Дж´с;

циклическая константа Планка h’=1.05´10-34 Дж´с;

Длина ящика L=2.5´10-10 м.

В системе CGSE

диэлектрическая константа вакуума в СИ: 1/40,

масса электрона m=9.1´10-28 г,

константа Планка h=6.62´10-27 э´с;

циклическая константа Планка h’=1.05´10-27 э´с/рад;

Длина ящика L=2.5´10-8 см.

Подставляя в формулу для постоянной ящика, находим её значение:

Bt=h2/8mL2 = (6.62´10-34 Дж´с) 2 /