Реферат: Однополостный гиперболоид

Министерство высшего образования Российской Федерации

Московский государственный строительный университет

РЕФЕРАТ

На тему:

“Однополостный гиперболоид”

Факультет: ПГС

Группа: №15

Студент: Муравицкий А.С.

Преподаватель: Ситникова Е.Г.

Москва

2003

Поверхности второго порядка – это поверхности, которые в прямоугольной системе координат определяются алгебраическими уравнениями второй степени. К ним относится однополосный гиперболоид.

Однополосный гиперболоид .

Однополосным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением

(1)

Из уравнения (1) вытекает, что координатные плоскости яв­ляются плоскостями симметрии, а начало координат — центром симметрии однополостного гиперболоида.

Уравнение (1) называется каноническим уравнением однополосного гиперболоида.

Если однополостный гиперболоид задан своим каноническим уравнением (1) то оси Ох, Оу и Oz называются его глав­ными осями.

Установим вид поверхности (1). Для этого рассмотрим сечение ее координатными плоскостями Oxy ( y=0) и Oyx ( x=0). Получаем соответственно уравнения

и

из которых следует, что в сечениях получаются гиперболы.

Теперь рассмотрим сечения данного гиперболоида плоскостями z=h, параллельными координатной плоскости Oxy. Линия, получающаяся в сечении, определяется уравнениями

или

из которых следует, что плоскость z=h пересекает гиперболоид по эллипсу с полуосями и ,

достигающими своих наименьших значений при h=0, т.е. в сечении данного гиперболоида координатной осью Oxy получается самый маленький эллипс с полуосями a*=a и b*=b. При бесконечном возрастании величины a* и b* возрастают бесконечно.

Таким образом, рассмотренные сечения позволяют изобразить однополосный гиперболоид в виде бесконечной трубки, бесконечно расширяющейся по мере удаления (по обе стороны) от плоскости Oxy.

Величины a, b, c называются полуосями однополосного гиперболоида.

Исследование поверхности методом параллельных сечений.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--