Реферат: Определение механических свойств материалов. Условия прочности и жесткости конструкций

τ_α = p_α sin α = (σ/2) sin 2α = 0,5 σ sin 2α. (12)

Исследуем выражения (11) и (12) по определению нормальных и касательных напряжений в зависимости от угла наклона площадки. При α = 0, т.е. в поперечных сечениях нормальные напряжения максимальны, касательные равны нулю. При α = 90°, т.е. в продольных сечениях, нет ни нормальных, ни касательных напряжений. Это значит, что продольные слои растянутого стержня не имеют друг с другом силового взаимодействия по боковым поверхностям и растяжение стержня можно представить как растяжение пучка не связанных друг с другом параллельных нитей.

Максимальное касательное напряжение будет в сечении, расположенном под углом 45° к поперечному и равно оно половине напряжения в поперечном сечении:

τ_max = τ_{α =45°} = 0,5 σ. (13)

Оценивая напряжения в различных сечениях стержня при растяжении или сжатии, видим, что стержень может разрушиться или по поперечному сечению в результате действия максимальных нормальных напряжений, или от действия максимальных касательных напряжений по сечению, наклоненному к поперечному под углом 45°.

Закон парности касательных напряжений

Касательные напряжения на наклоненной под углом α к поперечному сечению площадке (рис. 6, а) определяют по формуле (5.22), т.е. τ_α = 0,5σ sin 2α, где σ – напряжение в поперечном сечении стержня. Касательные напряжения считают положительными, если для совмещения по кратчайшему пути их направления с направлением внешней нормали к площадке, напряжения нужно повернуть против часовой стрелки. На взаимно перпендикулярной площадке при угле ее наклона к поперечному сечению, равном α + π/2, касательные напряжения будут равны

τ_{α + π/2} = 0,5σ sin 2(α + π/2) = – 0,5σ sin 2α. (14)

Анализируя зависимости видим, что

τ_α = – τ_{α + π/2} . (15)

Это выражение называют законом парности касательных напряжений , согласно которому на двух взаимно перпендикулярных площадках действуют равные по величине и обратные по знаку касательные напряжения.

Касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках направлены или от ребра пересечения площадок (рис. 6, а), или к ребру пересечения площадок, как на рис. 6, б. Закон парности касательных напряжений имеет силу и при иных напряженных состояниях.

б

а

Рис. 6

ЛИТЕРАТУРА

1. Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатова Е.М. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем: Учебное пособие. М.: – Высш. шк., 2001. – 480 с.

2. Сурин В.М. Техническая механика: Учебное пособие. – Мн.: БГУИР, 2004. – 292 с

3. Ванторин В.Д. Механизмы приборных и вычислительных систем: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 1999. – 415 с.