Реферат: Определение рационального варианта размещения производственно-хозяйственных предприятий (на примере АБЗ) и выбор оптимального маршрута поездки коммивояжера
Ui + Vj <Сp i + E*Kp i + Cij
Все три условия выполняются, следовательно план является оптимальным с точки зрения транспортной задачи.
Определяем значения коэффициентов интенсивности.
Ki = S xij / xi
S xij – cуммарный объем поставок i-го АБЗ реальным потребителям
xi – мощность i-го АБЗ
Так как ни один Ki не равен нулю или единице, то рассматриваемый вариант размещения АБЗ соответствующей мощности не есть наилучший, поэтому необходимо его улучшить.
Отыскиваем смешанную строку с минимальной величиной Ki и в этой строке мощность АБЗ уменьшаем до следующей возможной величины, в нашем случае это третья строка.
Строим новую транспортную таблицу не забывая, что суммарная мощность АБЗ должна равняться суммарному спросу потребителей. Также необходимо пересчитать величину Сp i + E*Kp i + Cij для клеток третьей строки.
| Мощность АБЗ | Спрос зон-потребителей, тыс.т/год | ||||||
| тыс.т/год | B1 =50 | B2 =60 | B3 =45 | B4 =70 | Bф =90 | Ui | Ki |
| 433,3 | 424,3 < 465,3 | 450,3 | 421,3 < 495,3 | -16< 0 | |||
| X1 =90 | 50 | 40 | -16 | 1 | |||
| 449,3 < 471,3 | 440,3 | 466,3 < 503,3 | 437,3 < 458,3 | 0 | |||
| X2 =90 | 60 | 30 | 0 | 6/9 | |||
| 449,3 < 485,3 | 440,3 < 530,3 | 466,3 < 468,3 | 437,3 < 497,3 | 0 | |||
| X3 =45 | 45 | 0 | 0 | ||||
| 449,3 < 500,3 | 440,3 < 455,3 | 466,3 | 437,3 | 0 | |||
| X4 =90 | 5 | 70 | 15 | 0 | 15/18 | ||
| Vj | 449,3 | 440,3 | 466,3 | 437,3 | 0 | ||
Новый вариант также не является наилучшим, поэтому уменьшаем мощность АБЗ во втором пункте.
| Мощность АБЗ | Спрос зон-потребителей, тыс.т/год | ||||||
| тыс.т/год | B1 =50 | B2 =60 | B3 =45 | B4 =70 | Bф =45 | Ui | Ki |
| 433,3 | 439,3 < 465,3 | 450,3 | 421,3 < 495,3 | -18< 0 | |||
| X1 =90 | 50 | 40 | -16 | ||||
| 452,3 < 489,3 | 458,3 | 469,3< 521,3 | 440,3 < 476,3 | 1 > 0 | |||
   X2 =45 | 45 _ | + | 3 | ||||
| 451,3 < 485,3 | 457,3 < 530,3 | 468,3 | 439,3 < 497,3 | 0 | |||
  X3 =45 | 0 + | _ 45 | 2 | ||||
| 449,3 < 500,3 | 455,3 | 466,3 | 437,3 | -2 < 0 | |||
 X4 =90 | 15 + | 5 _ | 70 | 0 | |||
| Vj | 449,3 | 455,3 | 466,3 | 437,3 | -2 | ||
Для одной свободной клетки не выполняется условие Ui + Vj <Сp i + E*Kp i + Cij поэтому план необходимо улучшить.
Строим цикл для этой клетки. Вершине свободной клетки присваиваем знак “-”, для остальных вершин этот знак чередуется. Перевозка хп = 5. Перемещаем эту перевозку по циклу, прибавляя ее в клетках со знаком “+” и отнимая в клетках со знаком “-”. После строим новую транспортную таблицу с учетом изменений.
| Мощность АБЗ | Спрос зон-потребителей, тыс.т/год | ||||||
| тыс.т/год | B1 =50 | B2 =60 | B3 =45 | B4 =70 | Bф =45 | Ui | Ki |
| 433,3 | 440,3 < 465,3 | 450,3 | 422,3 < 495,3 | -18 < 0 | |||
| X1 =90 | 50 | 40 | -18 | 1 | |||
| 451,3 < 489,3 | 458,3 | 468,3 < 521,3 | 440,3 < 476,3 | 0 | |||
| X2 =45 | 40 | 5 | 0 | 8/9 | |||
| 451,3 < 485,3 | 458,3 < 530,3 | 468,3 | 440,3 < 497,3 | 0 | |||
| X3 =45 | 5 | 40 | 0 | 1/9 | |||
| 448,3 < 500,3 | 455,3 | 465,3 < 466,3 | 437,3 | -3 < 0 | |||
| X4 =90 | 20 | 70 | -3 | 1 | |||
| Vj | 451,3 | 458,3 | 468,3 | 440,3 | 0 | ||
План является оптимальным, теперь подсчитываем коэффициенты интенсивности. Так как не все коэффициенты равны нулю или единице, то уменьшаем мощность завода в 3-м пункте.
| Мощность АБЗ | Спрос зон-потребителей, тыс.т/год | ||||||
| тыс.т/год | B1 =50 | B2 =60 | B3 =45 | B4 =70 | Bф =18 | Ui | Ki |
| 433,3 | 439,3 < 465,3 | 450,3 | 421,3 < 495,3 | -78 < 0 | |||
| X1 =90 | 50 | 40 | -16 | 1 | |||
| 452,3 < 489,3 | 458,3 | 469,3 < 521,3 | 440,3 < 476,3 | -59 < 0 | |||
| X2 =45 | 45 | 3 | 1 | ||||
| 511,3 < 545,3 | 517,3 < 590,3 | 528,3 | 499,3 < 557,3 | 0 | |||
| X3 =18 | 0 | 18 | 62 | 0 | |||
| 449,3 < 500,3 | 455,3 | 466,3 | 437,3 | -62 < 0 | |||
| X4 =90 | 15 | 5 | 70 | 0 | 1 | ||
| Vj | 449,3 | 455,3 | 466,3 | 437,3 | -62 | ||
План является оптимальным, подсчитываем значения коэффициентов интенсивности. Так как все коэффициенты равны либо 1, либо 0, то данный план является наилучшим.
Рассчитать значение целевой функции для каждого из промежуточных вариантов и построить таблицу.
| Вариант размещения | Мощность АБЗ, расположенного в пункте, тыс.т/год | Значение целевой функции, zi , тыс.руб. | |||
| М1 | М2 | М3 | М4 | ||
| 1 | 50 | 60 | 45 | 70 | 98912,5 |
| 2 | 90 | 60 | 0 | 75 | 99037,5 |
| 3 | 90 | 40 | 5 | 90 | 100067,5 |
| 4 -наилучший | 90 | 45 | 0 | 90 | 100072,5 |