Реферат: Определение среднестатистических показателей
б) необходимую численность выборочной совокупности, чтобы предельная ошибка выборки при определении средних затрат времени не превышала 1 минуты.
Решение:
Для расчетов составим таблицу.
| Затраты времени на одну деталь, мин., х i | Середина интервала |
Число деталей, fi | х i * fi | (xi - xср ) | (xi - xср )2 | (xi - xср )2 * fi |
| До 20 | 10 | 18 | 180 | -7,3 | 53,29 | 532,9 |
| 20 - 24 | 20 | 22 | 440 | -3,3 | 10,89 | 217,8 |
| 24 - 28 | 50 | 26 | 1300 | 0,7 | 0,49 | 24,5 |
| 28 - 32 | 15 | 30 | 450 | 4,7 | 22,09 | 331,35 |
| Свыше 32 | 5 | 32 | 160 | 6,7 | 44,89 | 224,45 |
| Итого | 100 | 2530 | 131,65 | 1331 |
1) средние затраты времени на изготовление одной детали рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной, предварительно выбрав середину интервала веса:
=2530/100═ 25,3
Средние затраты времени на изготовление одной детали составили 25,3 мин.
2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формулам:
- дисперсия
σ2 = ((xi - xср )2 * fi ) / Σ fi
σ2 = 1331/100 =13,31
- среднее квадратическое отклонение
σ= √σ2 = √ 13,31 = 3,65
3) коэффициент вариации рассчитаем по формуле
ν = σ / хср *100%
ν = 3,65/ 25,3 * 100 = 14 (%)
ν = 14 %
Коэффициент вариации показывает однородность выборки. Если он ниже 35%, выборка однородная, как и в данном случае.
4) Рассчитаем с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе. Используем для расчета формулу средней ошибки выборочной средней
μ х = √ σ2 х /n (1-n/N),
где σ2 х – дисперсия изучаемого признака,
n- численность выборки,
N - число единиц в генеральной совокупности,
n/N = 0,1 (десятипроцентное).
μ х = √ σ2 х /n (1-n/N) = √13,31/ (100*(1-0,1)) = 0,3
Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле
∆ х = t * μ х ,